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標題: 將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為?? [打印本頁]

作者: P78961118 時間: 2017-4-26 09:07 標題: 將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為??

請教各位老師,第一題的觀念怎麼說明,第二題怎麼計算

1.將7顆不同的球全部裝入3個相同的箱子﹐其方法數為(3^7+3)/3!
請問此題這樣敘述是對的,怎麼解釋??

2.小金和其他11位同學到天堂休閒農場參加兩天一夜的公訓﹐晚上住宿的房間只剩下總統套房﹑精緻套房﹑典雅套房三間房間（每間房間最多皆可容納12人）﹐因為12人皆未住過總統套房﹐所以決定當天要有奇數個人入住總統套房﹐而精緻套房與典雅套房皆不一定要有人入住﹒則當天12人的入住情形共有____________種﹒（已知3^12=531441）
答案265720

作者: eyeready 時間: 2017-4-26 10:01

計筧2
\(

\begin{array}{l}
用生成函數f(x,y,z) = (x + y + z)^{12} \\
\displaystyle 所求為奇次項之和 = \frac{{f(1,1,1)-f(-1,1,1)}}{2} = \frac{{3^{12} -1}}{2} \\
\end{array}
\)

作者: thepiano 時間: 2017-4-26 11:17 標題: 回復 1# P78961118 的帖子

第 1 題
(7，0，0)、(0，7，0)、(0，0，7) 在箱子相異時是 3 種情形，在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後，除以 3! = 6，才會是 1

作者: arend 時間: 2017-4-26 23:09

引用:

原帖由 thepiano 於 2017-4-26 11:17 發表
第 1 題
(7，0，0)、(0，7，0)、(0，0，7) 在箱子相異時是 3 種情形，在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後，除以 3! = 6，才會是 1

請教Thepiano老師, 這是先分堆再做組合, 3^7是重複排列, 那後面在+3, 又表示甚麼?
謝謝

作者: thepiano 時間: 2017-4-27 07:18

除以3!，表示先把箱子視為相異

(7，0，0)、(0，7，0)、(0，0，7) 在箱子相異時是 3 種情形，在箱子相同時是 1 種情形
3 要加 3 後，除以 3! = 6，才會是 1

而其它情形，例如
某種 (6，1，0）的排列在箱子相異時是 6 種情形，在箱子相同時是 1 種情形
所以直接除以 3!

作者: P78961118 時間: 2017-4-27 08:43 標題: 回復 3# thepiano 的帖子

3Q

作者: P78961118 時間: 2017-4-27 08:44 標題: 回復 2# eyeready 的帖子

請問老師有參考資料嗎??
怎麼想成這樣的作法

作者: eyeready 時間: 2017-4-27 09:58 標題: 回復 7# P78961118 的帖子

之前寸絲大有解過！
PS：遞迴和生成函數其實也息息相關，可以google大神一下！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-27 10:34 編輯 ]

作者: arend 時間: 2017-4-27 16:38 標題: 回復 5# thepiano 的帖子

Thepiano老師, 謝謝
你意思我懂
看是3^7=2187,後再+3 這3代表? 我漏算了哪3種? 謝謝
(我實在想不出來)

作者: thepiano 時間: 2017-4-27 17:19 標題: 回復 9# arend 的帖子

小弟上面有說明

作者: arend 時間: 2017-4-27 18:53 標題: 回復 10# thepiano 的帖子

謝謝, 沒仔細看清楚
如果是4個箱子,那就要+8喔?

作者: thepiano 時間: 2017-4-27 20:00 標題: 回復 11# arend 的帖子

4 個箱子的話
(7，0，0，0) 要加上 4! - 4 = 20
(6，1，0，0)、(5，2，0，0)、(4，3，0，0) 都要加上 4! - 4!/2! = 12
所以要加上 20 + 12 * (7 + 21 + 35) = 776

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-11-6 21:44 編輯 ]

作者: arend 時間: 2017-5-1 03:20 標題: 回復 12# thepiano 的帖子

謝謝Thepiano老師指點,
感激

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