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標題: 106北一女中 [打印本頁]

作者: flyinsky218 時間: 2017-4-23 21:59 標題: 106北一女中

附上計算題
計算4的D點忘記是甚麼點了
希望有人可以提示一下!

想請問計算5 填充4的最大值和 8

附件: 106北一女中填充.pdf (2017-4-23 21:59, 135.69 KB) / 該附件被下載次數 9171
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作者: laylay 時間: 2017-4-23 22:33 標題: 填充5

令f(x)=x^3-9x^2+15x-k , f`(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) , k=abc
則f(x)=0 三根為 a,2b,c/2,必需有三實根 => f(1)f(5)<=0 => -25 <= abc <=7

作者: cathy80609 時間: 2017-4-24 16:19 標題: 填充4

不知這樣的做法是否恰當!!

令\(a=\sqrt{x+2}\)，\(b=\sqrt{y-5}\)，由題意可知\(a+b=6\)，
\(x+2y=a^2+2b^2+8\)再將\(a=6-b\)代入配方即可得到最大最小值
即\(3b^2-12b+44=3(b-2)^2+32\)，
當\(b=2\)有最小值\(m=32\)，當\(b=6\)有最大值\(M=80\)

作者: 王重鈞 時間: 2017-4-24 16:26 標題: #回覆一樓

計算五
答案450
當
a=-2,b=2,c=1
晚點post過程上來

作者: 王重鈞 時間: 2017-4-24 16:31 標題: #回覆一樓

計算五
期待妙解
小弟只有比較粗淺的解法
構造一個類似的式子相加

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作者: pretext 時間: 2017-4-24 18:16 標題: 回復 3# cathy80609 的帖子

我覺得這樣寫可以喔

作者: pretext 時間: 2017-4-24 18:37 標題: 回復 1# flyinsky218 的帖子

印象中D點就是圓跟BC的交點

作者: thepiano 時間: 2017-4-24 18:46 標題: 回復 1# flyinsky218 的帖子

填充第8題
第1天吃完後，盒內有1個鹹餅
第2天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle 1-1\times \frac{2}{10}+2=\frac{14}{5}\)個
第3天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{14}{5}-\frac{14}{5}\times \frac{3}{10}+3=\frac{124}{25}\)個

第4天吃完後，盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{124}{25}-\frac{124}{25}\times \frac{4}{10}+4=\frac{872}{125}\)個

所求\(\displaystyle  =\frac{872}{125}\times \frac{1}{10}=\frac{436}{625}\)

作者: laylay 時間: 2017-4-24 18:48 標題: 回復 5# 王重鈞的帖子

計算五建議都不要去展開
所求+(3a+5b-4c)^2=(3^2+4^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)+0(ab+bc+ca)=50*9=450即為Max
此時由兩平面2a+3b-2c=0,3a+5b-4c=0得出交線參數式代入球面方程式即可
=> a=2,b=-2,c=-1 或 a=-2,b=2,c=1
若以為450 即為Max是有些危險,例如2a+3b-2c=0改為2a+3b-2c=9 時恐怕3a+5b-4c=0會無解
此時需求出3a+5b-4c的範圍才能求Max

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 10:07 編輯 ]

作者: 王重鈞 時間: 2017-4-24 19:59 標題: #回覆樓上

好的，我放的當然是我計算的過程，如果放結論我就不會展開了，我是希望比較不會的，可以感受到我思考的流程，希望大家不嫌棄

作者: 阿光 時間: 2017-4-24 20:22

請教填充6,謝謝　

作者: laylay 時間: 2017-4-24 21:05 標題: 計算3.

設f(x)領導係數為k,最小根=a ,令g(x)=k(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=k(x^4-10x^2+9),g`(x)=4kx(x^2-5)
則f(x)=g(x-a-3),f`(x)=g`(x-a-3)*1=0 => x=a+3+(-根號5,0,根號5) ,故所求=2根號5

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 21:14 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-4-24 22:26 標題: 回復 11# 阿光的帖子

填充第6題
先丟一次骰子，次數期望值\({{E}_{1}}=1\)
若丟出與目前出現的點數不同之次數期望值為\({{E}_{2}}\)，則
\(\begin{align}
& {{E}_{2}}=1\times \frac{2}{3}+\left( {{E}_{2}}+1 \right)\times \frac{1}{3} \\
& {{E}_{2}}=\frac{3}{2} \\
\end{align}\)
再丟出與目前已出現的二種點數都不同之次數期望值為\({{E}_{3}}\)
\(\begin{align}
& {{E}_{3}}=1\times \frac{1}{3}+\left( {{E}_{3}}+1 \right)\times \frac{2}{3} \\
& {{E}_{3}}=3 \\
\end{align}\)
所求\(=1+\frac{3}{2}+3=\frac{11}{2}\)

作者: flyinsky218 時間: 2017-4-25 09:50

計算4，D點是切點
解起來數字好醜，不知道對不對

[ 本帖最後由 flyinsky218 於 2017-4-30 16:37 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-4-25 11:13 標題: 回復 14# flyinsky218 的帖子

一開始應是\({{\overline{AE}}^{2}}=\overline{AP}\times \overline{AD}=9\)

作者: flyinsky218 時間: 2017-4-25 12:22 標題: 回復 15# thepiano 的帖子

對耶！謝謝
這樣數字應該會漂亮多了～方法應該差不多
希望有人分享別的方法

作者: thepiano 時間: 2017-4-25 13:54 標題: 回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題答案
\(\frac{6}{11}\sqrt{55}\)

作者: laylay 時間: 2017-4-25 15:11 標題: 回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題
令BD=s,DC=t,則s+t=30,AE=3,周長之半=33
cosADB+cosADC=0
=>(9^2+s^2-(s+3)^2)/(2*s*9) + (9^2+t^2-(t+3)^2)/(2*t*9)=0
=> t(72-6s)+s(72-6t)=0 =>st=180
(ABC面積 )^2=33*3*st=99*180=(33*r)^2=> r=樓上

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 22:02 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-4-25 21:21 標題: 回復 19# eyeready 的帖子

圖中紅色虛線的夾角是\(\frac{\pi }{6}\)，不是\(\frac{\pi }{3}\)

作者: eyeready 時間: 2017-4-25 21:34 標題: 回復 20# thepiano 的帖子

疑？謝謝thepiano，我先刪帖等再補更正的
小弟就寫簡單的就好
\(
第三題旋轉體體積\displaystyle= \left( {(\sqrt 2 )^2 \times\pi \times \frac{1}{4}} \right) \times 2\pi \times d\left( {形心( - \frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }},\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }}),x = y} \right) = \frac{8}{3}\pi
\)
\(
第六題可以用幾何分配求得期望值
\displaystyle\frac{1}{{\frac{6}{6}}} + \frac{1}{{\frac{4}{6}}} + \frac{1}{{\frac{2}{6}}} = \frac{{11}}{2}
\)

計算四也可以用斯圖爾特定理來算

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:58 編輯 ]

作者: eyeready 時間: 2017-4-26 06:53 標題: 回復 19# thepiano 的帖子

謝謝，填充5已更正

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:55 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2017-4-26 06:53, 971.15 KB) / 該附件被下載次數 4432
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作者: 王重鈞 時間: 2017-4-27 15:53 標題: #回覆填充六

填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後，第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後，第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3=11/2

作者: cefepime 時間: 2017-5-30 00:58

填充題 4. 另解

板友可能聯想到柯西不等式，似乎只能求得最小值; 不過本題最大值亦可借用之:

[ (x+2) + (2y-10) ] * (1 + 1/2) ≥ [ √(x+2) + √(y-5) ]² = 36

x+2y ≥ 32 (等號可取得)

以下考慮最大值。把上列的柯西不等式與平面向量聯繫，即表示:

向量u ( √(x+2), √(2y-10) ) 與向量(1, 1/√2) 的內積為定值，求向量u 有最大長度的情形。

在此條件，一般來說隨著兩向量夾角趨近 90° 而不存在向量u 的最大長度。但本題因向量u 有 x, y 分量皆為非負的限制，故向量u 的最大長度產生於兩向量夾角最接近 90° 時，即當 (圖解) x = -2，y = 41，從而 x+2y 的最大值 = 80。

故 (M, m) = (80, 32)

填充題 8. 另解

題意可以類比 "倒出溶液，再加入水" 的過程。

所求 = 第 5 天的鹹餅 "濃度" (即 "比例的期望值")

= 1 - 第 5 天的甜餅濃度

= 1 - (9/10)*(8/10)*(7/10)*(6/10)

= 436 /625

作者: kyrandia 時間: 2017-6-25 15:29

引用:

原帖由 王重鈞 於 2017-4-27 15:53 發表
填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後，第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後，第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3 ...

此為幾何分配的題目。期望值為1/p

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