Board logo

標題: 106北一女中 [打印本頁]

作者: flyinsky218    時間: 2017-4-23 21:59     標題: 106北一女中

附上計算題
計算4的D點 忘記是甚麼點了
希望有人可以提示一下!

想請問計算5 填充4的最大值 和 8



附件: 106北一女中填充.pdf (2017-4-23 21:59, 135.69 KB) / 該附件被下載次數 8248
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3975&k=bebc73d2e805242b8d9af267e2d7ebd2&t=1711694939

圖片附件: 106北一女中計算.jpg (2017-4-23 21:59, 158.69 KB) / 該附件被下載次數 5963
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3976&k=fdf2b6455e33e810bb70c1127b75453c&t=1711694939


作者: laylay    時間: 2017-4-23 22:33     標題: 填充5

令f(x)=x^3-9x^2+15x-k , f`(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) , k=abc
則f(x)=0 三根為 a,2b,c/2,必需有三實根 => f(1)f(5)<=0 => -25 <= abc <=7
作者: cathy80609    時間: 2017-4-24 16:19     標題: 填充4

不知這樣的做法是否恰當!!

令\(a=\sqrt{x+2}\),\(b=\sqrt{y-5}\),由題意可知\(a+b=6\),
\(x+2y=a^2+2b^2+8\)再將\(a=6-b\)代入配方即可得到最大最小值
即\(3b^2-12b+44=3(b-2)^2+32\),
當\(b=2\)有最小值\(m=32\),當\(b=6\)有最大值\(M=80\)
作者: 王重鈞    時間: 2017-4-24 16:26     標題: #回覆一樓

計算五
答案450

a=-2,b=2,c=1
晚點post過程上來
作者: 王重鈞    時間: 2017-4-24 16:31     標題: #回覆一樓

計算五
期待妙解
小弟只有比較粗淺的解法
構造一個類似的式子相加

圖片附件: 14930226369561833247284.jpg (2018-5-29 05:18, 1.29 MB) / 該附件被下載次數 5134
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3978&k=40200fa338669174f200c36493fbb25b&t=1711694939


作者: pretext    時間: 2017-4-24 18:16     標題: 回復 3# cathy80609 的帖子

我覺得這樣寫可以喔
作者: pretext    時間: 2017-4-24 18:37     標題: 回復 1# flyinsky218 的帖子

印象中D點就是圓跟BC的交點
作者: thepiano    時間: 2017-4-24 18:46     標題: 回復 1# flyinsky218 的帖子

填充第8題
第1天吃完後,盒內有1個鹹餅
第2天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle 1-1\times \frac{2}{10}+2=\frac{14}{5}\)個
第3天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{14}{5}-\frac{14}{5}\times \frac{3}{10}+3=\frac{124}{25}\)個

第4天吃完後,盒內鹹餅的期望個數是\( \displaystyle  \frac{124}{25}-\frac{124}{25}\times \frac{4}{10}+4=\frac{872}{125}\)個

所求\(\displaystyle  =\frac{872}{125}\times \frac{1}{10}=\frac{436}{625}\)
作者: laylay    時間: 2017-4-24 18:48     標題: 回復 5# 王重鈞 的帖子

計算五 建議都不要去展開
所求+(3a+5b-4c)^2=(3^2+4^2+5^2)(a^2+b^2+c^2)+0(ab+bc+ca)=50*9=450即為Max
此時由兩平面2a+3b-2c=0,3a+5b-4c=0得出交線參數式代入球面方程式即可
=> a=2,b=-2,c=-1 或 a=-2,b=2,c=1
若以為450 即為Max是有些危險,例如2a+3b-2c=0改為2a+3b-2c=9 時恐怕3a+5b-4c=0會無解
此時需求出3a+5b-4c的範圍才能求Max

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 10:07 編輯 ]
作者: 王重鈞    時間: 2017-4-24 19:59     標題: #回覆樓上

好的,我放的當然是我計算的過程,如果放結論我就不會展開了,我是希望比較不會的,可以感受到我思考的流程,希望大家不嫌棄
作者: 阿光    時間: 2017-4-24 20:22

請教填充6,謝謝 
作者: laylay    時間: 2017-4-24 21:05     標題: 計算3.

設f(x)領導係數為k,最小根=a ,令g(x)=k(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=k(x^4-10x^2+9),g`(x)=4kx(x^2-5)
則f(x)=g(x-a-3),f`(x)=g`(x-a-3)*1=0 => x=a+3+(-根號5,0,根號5) ,故所求=2根號5

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-24 21:14 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-4-24 22:26     標題: 回復 11# 阿光 的帖子

填充第6題
先丟一次骰子,次數期望值\({{E}_{1}}=1\)
若丟出與目前出現的點數不同之次數期望值為\({{E}_{2}}\),則
\(\begin{align}
  & {{E}_{2}}=1\times \frac{2}{3}+\left( {{E}_{2}}+1 \right)\times \frac{1}{3} \\
& {{E}_{2}}=\frac{3}{2} \\
\end{align}\)
再丟出與目前已出現的二種點數都不同之次數期望值為\({{E}_{3}}\)
\(\begin{align}
  & {{E}_{3}}=1\times \frac{1}{3}+\left( {{E}_{3}}+1 \right)\times \frac{2}{3} \\
& {{E}_{3}}=3 \\
\end{align}\)
所求\(=1+\frac{3}{2}+3=\frac{11}{2}\)
作者: flyinsky218    時間: 2017-4-25 09:50

計算4,D點是切點
解起來數字好醜,不知道對不對

[ 本帖最後由 flyinsky218 於 2017-4-30 16:37 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-4-25 11:13     標題: 回復 14# flyinsky218 的帖子

一開始應是\({{\overline{AE}}^{2}}=\overline{AP}\times \overline{AD}=9\)
作者: flyinsky218    時間: 2017-4-25 12:22     標題: 回復 15# thepiano 的帖子

對耶!謝謝
這樣數字應該會漂亮多了~方法應該差不多
希望有人分享別的方法
作者: thepiano    時間: 2017-4-25 13:54     標題: 回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題答案
\(\frac{6}{11}\sqrt{55}\)
作者: laylay    時間: 2017-4-25 15:11     標題: 回復 16# flyinsky218 的帖子

計算第一題
令BD=s,DC=t,則s+t=30,AE=3,周長之半=33
cosADB+cosADC=0
=>(9^2+s^2-(s+3)^2)/(2*s*9) + (9^2+t^2-(t+3)^2)/(2*t*9)=0
=> t(72-6s)+s(72-6t)=0 =>st=180
(ABC面積 )^2=33*3*st=99*180=(33*r)^2=> r=樓上

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-25 22:02 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-4-25 21:21     標題: 回復 19# eyeready 的帖子

圖中紅色虛線的夾角是\(\frac{\pi }{6}\),不是\(\frac{\pi }{3}\)
作者: eyeready    時間: 2017-4-25 21:34     標題: 回復 20# thepiano 的帖子

疑?謝謝thepiano,我先刪帖等再補更正的
小弟就寫簡單的就好
\(
第三題  旋轉體體積\displaystyle= \left( {(\sqrt 2 )^2 \times\pi \times \frac{1}{4}} \right) \times 2\pi \times d\left( {形心( - \frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }},\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\pi }}),x = y} \right) = \frac{8}{3}\pi
\)
\(
第六題 可以用幾何分配求得期望值
\displaystyle\frac{1}{{\frac{6}{6}}} + \frac{1}{{\frac{4}{6}}} + \frac{1}{{\frac{2}{6}}} = \frac{{11}}{2}
\)

計算四 也可以用斯圖爾特定理來算


[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:58 編輯 ]
作者: eyeready    時間: 2017-4-26 06:53     標題: 回復 19# thepiano 的帖子

謝謝,填充5已更正

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-26 06:55 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2017-4-26 06:53, 971.15 KB) / 該附件被下載次數 3917
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3985&k=472dc8f1683550e09899bfc03b712834&t=1711694939


作者: 王重鈞    時間: 2017-4-27 15:53     標題: #回覆 填充六

填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後,第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後,第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3=11/2
作者: cefepime    時間: 2017-5-30 00:58

填充題 4. 另解

板友可能聯想到柯西不等式,似乎只能求得最小值; 不過本題最大值亦可借用之:

[ (x+2) + (2y-10) ] * (1 + 1/2) ≥ [ √(x+2) + √(y-5) ]² = 36

x+2y ≥ 32 (等號可取得)

以下考慮最大值。把上列的柯西不等式與平面向量聯繫,即表示:

向量u ( √(x+2), √(2y-10) ) 與 向量(1, 1/√2) 的內積為定值,求向量u 有最大長度的情形。

在此條件,一般來說隨著兩向量夾角趨近 90° 而不存在向量u 的最大長度。但本題因向量u 有 x, y 分量皆為非負的限制,故向量u 的最大長度產生於兩向量夾角最接近 90° 時,即當 (圖解) x = -2,y = 41,從而 x+2y 的最大值 = 80。

故 (M, m) = (80, 32)



填充題 8. 另解

題意可以類比 "倒出溶液,再加入水" 的過程。

所求 = 第 5 天的鹹餅 "濃度" (即 "比例的期望值")

= 1 - 第 5 天的甜餅濃度

= 1 - (9/10)*(8/10)*(7/10)*(6/10)

= 436 /625



作者: kyrandia    時間: 2017-6-25 15:29

引用:
原帖由 王重鈞 於 2017-4-27 15:53 發表
填充六
小弟提供一個簡單的想法
今年學科能力競賽也有考過
類似條件機率的考法
第一種點數的期望值1
第一種出現後,第二種點數的期望值1/(4/6)=3/2
第一種與第二種出現後,第三種點數的期望值
1/(2/6)=3
所以所求1+3/2+3 ...
此為幾何分配的題目。  期望值為1/p




歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0