標題: 餘數，求40^265除以13的餘數及2^100除以10的餘數 [打印本頁]

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作者: hank930502    時間: 2007-9-12 22:47     標題: 餘數，求40^265除以13的餘數及2^100除以10的餘數

1.40^265除以13之餘數為?

2.2^100除以10之餘數為?

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作者: weiye    時間: 2007-9-13 13:33

解這種題目可以用同餘或是看餘數循環的規律兩個方法。

問 40^265除以13之餘數為?

答：
　　∵40^265 = (39+1)^265 = (13×3 + 1)^265
　　　展開之後大多數項都有乘到 13 ，除了 1^265 這一項沒有乘到 13 。

　　∴40^265 ÷ 13 與 1^165 ÷13 有相同的餘數

　　→ 1^265 ÷13 = 1÷13 餘數為 1

問 2^100除以10之餘數為?

2^1÷10 餘 2 ←╮
2^2÷10 餘 4 　│
2^3÷10 餘 8 　│餘數會循環，發現循環的長度是四
2^4÷10 餘 6 　│
2^5÷10 餘 2 ←╯
2^6÷10 餘 4
2^7÷10 餘 8
2^9÷10 餘 6
　　：
　　：

∵ 100÷4 餘 2
∴ 2^100 ÷ 10 與 2^2 ÷ 10 有相同的餘數 = 4

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