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標題: 103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論) [打印本頁]

作者: 賴數雄 時間: 2017-3-22 11:20 標題: 103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

103年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考，歡迎討論)

家教學生提問
所以手寫詳解
不知對或不對
答案僅供參考
歡迎大家討論

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作者: 賴數雄 時間: 2017-3-31 22:58 標題: 補上傳103年試題

呃...應該不會有版權問題吧哈哈

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作者: cefepime 時間: 2017-4-7 00:35

賴老師的解答讓人獲益良多!

填充題

2. 另解:

x² + 2xy - 1 = 0 ⇒ x (x + 2y) = 1 ... (1)

2y² + xy - 2 = 0 ⇒ y (x + 2y) = 2 ... (2)

(1) ÷ (2) ⇒ 2x = y 代回 (1)

x = 1/√5 ⇒ y = 2/√5

6. 另解: 由面積比

AE = (3/4)*AC = 12

AF = (2/3)*AD = (2/3)*(4/5)*AB = 16

⇒ EF = 20

9.
如下圖，\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AD}\)是\(\angle BAC\)的角平分線，\(\overline{AD}\)的垂直平分線交\(\overline{AD}\)於\(E\)，交\(\overline{BC}\)延長線於\(F\)，若\(\overline{CF}=4\)，\(\overline{BC}=5\)，則\(\overline{FD}=\)　　　。
[另解]
題目有內分角線的垂線，故聯想到外分角線。

作∠A 的外分角線與 BC 延長線相交，並設 FD = x。

由內，外分角線定理: 1/(9-x) + 1/(9+x) = 2/5

⇒ (9-x)*(9+x) = 45

⇒ x = 6

10. 另解:

2x + 3y = 12 只有一組正整數解 (3, 2) 代入 x - y = k ⇒ k = 1

15. 另解: 令 xyz = t，則原方程組為:

x³ - t = 3
y³ - t = 9
z³ - t = 30

至此易看出，把 t 移至右式，再三式相乘，即可得 t:

t³ = (t+3)(t+9)(t+30)

14t² + 129t +270 = 0

(t+6)(14t+45) = 0

t = -6 (取最小值)，代回方程組:

(x, y, z) = (-∛3, ∛3, 2∛3)

作者: 賴數雄 時間: 2017-4-7 00:58 標題: 回復 3# cefepime 的帖子

水啦
cefepime賢拜的解法真是漂亮
您的代數好強
跟您比起來，我的解法好暴力...XD

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