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標題: 請教一題微分題目 [打印本頁]

作者: maddux0706    時間: 2017-3-18 09:12     標題: 請教一題微分題目

請教一題微分題目
看到完全沒有頭緒

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作者: thepiano    時間: 2017-3-18 17:24     標題: 回復 1# maddux0706 的帖子

\(\begin{align}
  & {{A}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{k}^{2}}{{x}^{k}}} \\
& {{B}_{n}}=\int{\frac{{{A}_{n}}}{x}dx=}\sum\limits_{k=1}^{n}{k{{x}^{k}}} \\
& {{C}_{n}}=\int{\frac{{{B}_{n}}}{x}dx=}\sum\limits_{k=1}^{n}{{{x}^{k}}}=x\times \frac{{{x}^{n}}-1}{x-1} \\
& {{B}_{n}}=x{{C}_{n}}^{'}=\frac{n{{x}^{n+2}}-\left( n+1 \right){{x}^{n+1}}+x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\
& {{A}_{n}}=x{{B}_{n}}^{'}=\frac{{{n}^{2}}{{x}^{n+3}}-\left( 2{{n}^{2}}+2n-1 \right){{x}^{n+2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}{{x}^{n+1}}-{{x}^{2}}-x}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}} \\
\end{align}\)
作者: 王重鈞    時間: 2017-3-21 08:40     標題: #回覆一樓

鋼琴老師的太厲害了
小弟提供一個比較普通的等比解法

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2017-3-21 08:43 編輯 ]
作者: 王重鈞    時間: 2017-3-21 08:43     標題: #回覆一樓

補上圖片

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2017-3-21 08:46 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3841&k=0a9b9c758310b820ac8745f02311dea8&t=1498287193






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