標題: 請教兩遞迴問題 [打印本頁]

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作者: arend    時間: 2017-3-13 23:25     標題: 請教兩遞迴問題

(1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上兩階梯
則a_n= ?

(2) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上一階梯
則a_n= ?

謝謝

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作者: thepiano    時間: 2017-3-14 14:31     標題: 回復 1# arend 的帖子

您當年問過了
(2) https://math.pro/db/thread-1549-1-1.html

(1) \({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-3}}\)

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作者: arend    時間: 2017-3-14 23:05     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

thepiano老師
我記得, 當時是老王老師回復的, 我也把它寫下來
只是最近再翻出來看時, 我怎麼也想不出, 為什麼會是a_n=a_n-2+a_n-3
可能當時沒有真正弄懂吧,所以再提出來請教前輩與先進

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作者: weiye    時間: 2017-3-14 23:37

(1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能有連續的兩步都上兩階梯，則a_n= ?

若第一步跨的是一階，則剩下 \(n-1\) 階，且下一步沒有其他限制，後續有 \(a_{n-1}\) 種走法

若第一步跨的是二階，因為不能連續兩步都是二階的關係，所以下一步必需跨一階，所以還剩下 \(n-3\) 階，後續有 \(a_{n-3}\) 種走法

因此遞迴關係式是 \(a_n = a_{n-1}+a_{n-3}\,, \forall n = 4,5,6,...\)

至於 \(a_1,a_2,a_3\) 就直接算看看就有了。

第二小題同理。

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作者: arend    時間: 2017-4-19 00:12     標題: 回復 4# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師
最近忙,好久沒上網來

謝謝

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