標題: 圓內接四邊形線段和最小值 [打印本頁]

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作者: rotch    時間: 2017-2-12 15:20     標題: 圓內接四邊形線段和最小值

請教圓內接四邊形一題，答案是2，感恩

單位圓的內接四邊形\(ABCD\)，\( ∠BAD=30^{\circ} \)，\(P\)在\(\overline{AB}\)上，\(Q\)在\(\overline{AD}\)上，\(\overline{CP}+\overline{PQ}+\overline{QC}\)的最小值為\(m\)，求\(m\)的最大值？

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作者: weiye    時間: 2017-2-12 18:47

將題目給的圓對稱 \(AB\) 直線得新圓1，且點 \(C\) 對稱後為 \(C_1\)，

將題目給的圓對稱 \(AD\) 直線得新圓2，且點 \(C\) 對稱後為 \(C_2\)，

則 \(CP+PQ+CQ=C_1P+PQ+C_2Q\geq C_1C_2\)

因為 \(\angle C_1AC_2 =60^\circ\)，且 \(AC_1=AC_2=AC\leq2\)，

可知 \(C_1C_2\) 的最大值為 \(2\)。

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作者: rotch    時間: 2017-2-19 13:55     標題: 回復 2# weiye 的帖子

感恩您

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