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標題: 請教線性函數問題*1 [打印本頁]
作者: Lapis    時間: 2017-2-5 14:51     標題: 請教線性函數問題*1

紅筆是詳解,但我不懂為什麼要這麼做
所以請教一下為什麼要這麼做?

圖片附件: IMAG3238_1.jpg (2017-2-5 14:51, 736.81 KB) / 該附件被下載次數 5952
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3799&k=1e69a8167a5ae797966d7fd91e237cfa&t=1732273523

作者: weiye    時間: 2017-2-5 15:13     標題: 回復 1# Lapis 的帖子

若 \(f\left(x\right) = ax+b\)，（這裡可以看的出來 \(a,b\) 對應到上面題目裡面就是 \(\displaystyle a=\frac{5}{6}, b=-2^{20}\) ）


則對於任意兩個相異實數 \(x_1,x_2\) 而言，

\(\displaystyle \frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\left(ax_1+b\right)-\left(ax_2+b\right)}{x_1-x_2}=\frac{ax_1-ax_2}{x_1-x_2}=\frac{a\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=a\)



另外， \(\displaystyle \frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\) 就是 兩點 \(\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)\) 與 \(\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)\) 的 「\(y\) 坐標的差距」除以「\(x\) 坐標的差距」，也就是斜率 \(\displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta x}\)。





所以對應回到這道題目的話，若 \(f\left(x\right) = ax+b\)，就可以利用 \(\displaystyle \frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=a\)

可以先把 分母的 \(106-2017\) 變成 \(2017-106\) ，不過當然，兩者會差一個負號，

如此，則可以很快地知道 \(\displaystyle \frac{f\left(2017\right)-f\left(106\right)}{2017-106}\) 就會是「 \(ax+b\) 當中 \(x\) 前面的那個係數」，也就是 \(a\)（斜率）。

所以， 題目要求的 \(\displaystyle \frac{f\left(2017\right)-f\left(106\right)}{106-2017}=-\,\frac{f\left(2017\right)-f\left(106\right)}{2017-106}=-a=-\frac{5}{6}.\)



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