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標題: 解方程式(可以用托勒密解嗎?) [打印本頁]

作者: jacky745 時間: 2017-2-3 20:19 標題: 解方程式(可以用托勒密解嗎?)

解方程式\(2\sqrt{x^2-121}+11\sqrt{x^2-4}=7\sqrt{3}x\)
可以用托勒密解嗎?

作者: weiye 時間: 2017-2-3 21:44 標題: 回復 1# jacky745 的帖子

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作者: jacky745 時間: 2017-2-5 12:56 標題: 明白了!非常感謝!!

謝謝大師幫忙解題，感恩了!!

作者: laylay 時間: 2017-3-17 10:02

令x^2=y  ,  4(y-121)=121(y-4)+147y-154sqrt[3y(y-4)]
         =>  154*154*3y(y-4)=264*264*y*y ,  y>0
         =>  7*7*(y-4)=4*12*y =>  y=7*7*4  =>x=7*2=14

作者: 王重鈞 時間: 2017-3-26 23:37 標題: #回覆一樓

來個不同於我的偶像瑋岳大師的構造圖形的解法，也是構造法，只是是-構造對應方程式
(手邊暫時沒有電腦，只能手機打)
由於條件2√(x^2-121)+11√(x^2-4)=7*√3x
故可構造2√(x^2-121)-11√(x^2-4)=-39/7*√3x
(因為[2√(x^2-121)+11√(x^2-4)]×[2√(x^2-121)-11√(x^2-4)]=-117x^2)
再將兩式相加得
4√(x^2-121)=10/7*√3x
兩邊平方
可以得x=±14,取正故x=14

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