標題: 整數論的題目，求不定方程式之整數解 [打印本頁]

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作者: hank930502    時間: 2007-9-8 11:47     標題: 整數論的題目，求不定方程式之整數解

古代足球運動,有一種記分方式,規定踢進一球得16分,犯規後罰踢,進一球得6分,則下列哪些分數可能出現在記分板上?
A.26
B.28
C.82
D.103
E.284
這個題目我是算的出來,但我不知道要怎麼證明(A)不可能出現?

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作者: weiye    時間: 2007-9-8 12:16

這是 90 年學測的考古題，16x+6y="各個選項的數據"，要找 x,y 的非負整數解

(A)　16x+6y=26 →
　　　　　　　　x=0, y=13/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x=1, y=5/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x≧2，則 16x≧32>26 皆不合 ╳

(B)　16x+6y = 28 →
　　　　　　　　x=0, y=14/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x=1, y=2 ◎

(C)　16x+6y = 82 →
　　　　　　　　x=0, y=41/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x=1, y=11 ◎

(D)　∵ 2 | 16 且 2 | 6 　∴2 | 16x+6y ，故 16x+6y 不可能為奇數 103  ╳

(E)　16x+6y = 284 →
　　　　　　　　x=0, y=142/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x=1, y=134/3 非整數，不合；
　　　　　　　　x=2, y=42 ◎
所以答案是 B,C,E

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