標題: 請教一題方程組 [打印本頁]

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作者: thankyou    時間: 2017-1-9 21:45     標題: 請教一題方程組

若方程組\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + ky = 10}  \\
   {kx + ( - y) = 10k + 2}  \\
\end{array}} \right.
有整數解，求
\)
(1)\(k\)之值有幾個？   (2)\(k\)之值總和？
答案：(1)3  (2)0

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作者: eyeready    時間: 2017-1-9 21:55     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

若方程組\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {x + ky = 10}  \\
   {kx + ( - y) = 10k + 2}  \\
\end{array}} \right.
有整數解，求
\)
(1)k之值有幾個？   (2)k之值總和？
解：
\(\displaystyle
x = 10 - ky 代入 kx - y = 10k + 2  
可得
y = \frac{{ - 2}}{{1 + k^2 }}為整數{\rm{  }}
\)
\( k^2 {\rm{ + 1 = }} \pm {\rm{1 }} \pm {\rm{2}}
即k = 0,1, - 1
\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-1-10 11:51 PM 編輯 ]

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作者: thankyou    時間: 2017-1-10 00:07     標題: 回復 2# eyeready 的帖子

謝謝eyeready老師的解說,我明白了!

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