標題: 整數論題目，5|x+1|+3|y+2|+|z+3|=4，求整數序組(x,y,z)組數 [打印本頁]

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作者: hank930502    時間: 2007-9-7 20:58     標題: 整數論題目，5|x+1|+3|y+2|+|z+3|=4，求整數序組(x,y,z)組數

不好意思一下問那麼多^\\^  這是今天的最後一題了~

x,y,z皆為整數,若5|x+1|+3|y+2|+|z+3|=4,則序組(x,y,z)共有?組解

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作者: weiye    時間: 2007-9-7 21:30

因為 x,y,z 皆為整數，
所以可以發現 |x+1|, |y+2|, |z+3| 皆為非負整數（也就是只有可能為 0,1,2,3,4,5,... 等）

5|x+1|　→　可能為 0, 5, 10, 15, ... 等
3|y+2|　→　可能為 0, 3, 6, 9, ....等
|z+3|　 →　可能為 0,1,2,3,4,5,... 等

所以這三個加起來要等於四，只有

第一種情況： |x+1|=0 且 |y+2|=1且 |z+3|=1 → x+1=0, y+2 = ±1, z+3 = ±1 共 1×2×2 = 4 組

或是

第二種情況：|x+1|=0 且 |y+2|=0且 |z+3|=4 → x+1=0, y+2=0, z+3=±4 共 1×1×2=2 組

所以以上總共有 4+2 = 6 組解答。

ps. 從係數大的討論到係數小的(5×⊙ → 3×◎ → 1×⊕ )，會比較容易。

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