標題: 105嘉義高中資優甄選複選 [打印本頁]

---

作者: son249    時間: 2016-11-30 13:52     標題: 105嘉義高中資優甄選複選

請幫我解第9題，謝謝!!

9.
已知數列\(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{2016}\)都是整數，且滿足\(a_1=0\)，\( |\; a_{n+1} |\;=|\; a_n+1 |\; \)，\( 1 \le n \le 2015 \)，\(n\)是正整數，則\( |\; a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2016} |\; \)之最小值為　　　。

http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php

附件: 105嘉義高中資優甄選複選試題.pdf (2016-11-30 20:03, 153.19 KB) / 該附件被下載次數 10213
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3683&k=49b8dea98d8eb0758e04752cf1e65701&t=1732296111

附件: 105嘉義高中資優甄選複選答案.pdf (2018-5-30 11:35, 100.38 KB) / 該附件被下載次數 9769
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4526&k=d0073ed6150df7210d1c5ebb94ee7e68&t=1732296111

---

作者: 王重鈞    時間: 2016-11-30 15:28     標題: #回覆一樓

兩邊平方再相加即可

---

作者: son249    時間: 2016-11-30 16:45

不好意思，可否詳述說明，謝謝!

---

作者: 王重鈞    時間: 2016-11-30 17:21     標題: #回覆三樓

這裡，參考看看

圖片附件: IMG_20161130_171954.jpg (2016-11-30 17:22, 1.14 MB) / 該附件被下載次數 7086
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3682&k=15f6f10c44351d31e45beff8ff9c4b53&t=1732296111

---

作者: thepiano    時間: 2016-11-30 18:22     標題: 回復 4# 王重鈞 的帖子

題目沒有定義\({{a}_{2017}}\)

---

作者: 王重鈞    時間: 2016-11-30 22:34     標題: #回覆樓上

咦對耶，那冒昧請教鋼琴老師這題您會怎麼處理才好，抱歉處理的有瑕疵@@

---

作者: thepiano    時間: 2016-12-1 08:31     標題: 回復 6# 王重鈞 的帖子

您的方法很好，可做到\(\sum\limits_{n=1}^{2015}{{{a}_{n}}}\)就好，不過\({{a}_{2016}}\)要取43，不能取45

小弟是這樣取，答案是40
\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},\cdots ,{{a}_{1973}}\)取0
\({{a}_{2}},{{a}_{4}},{{a}_{6}},\cdots ,{{a}_{1972}}\)取-1
\({{a}_{1974}}=1,{{a}_{1975}}=2,{{a}_{1976}}=3,\cdots ,{{a}_{2016}}=43\)

---

作者: 王重鈞    時間: 2016-12-1 11:36     標題: 回復 7#thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師糾正，感激

---

作者: lulu25    時間: 2018-5-29 23:18

請問還有人手邊留有這份的答案的嗎
寫完發現網路上找不到答案了QQ

先謝謝大家～～

---

作者: weiye    時間: 2018-5-30 00:31

嘉義高中 教務處 特教組網頁下面有 [資優班歷屆試題]

http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php

點選其中的 [105學年度資優班各科試題及解答] → [105學年度資優甄選複選-數學科解答]

---

作者: lulu25    時間: 2018-5-30 10:07

太感謝了！！～～～

---

作者: lulu25    時間: 2018-5-30 23:20

想請教填充14
試了一些方法實在沒什麼頭緒

先謝謝大家了！

[ 本帖最後由 lulu25 於 2018-5-30 23:40 編輯 ]

---

作者: weiye    時間: 2018-5-31 01:31     標題: 回復 12# lulu25 的帖子

填充14.

由 \(a_1=1, 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n, \forall n\in\mathbb{N}\)，可以推得下面兩個條件，

1. 　　\(a_n>0, \forall n\in\mathbb{N}\)

2. 　　\(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}, \forall n\in\mathbb{N}\)
　　　((參考過程如下，或循其他路徑亦可..))
　　　╔
　　　║\(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{a_n}{a_n^2+3a_n}= \frac{a_n}{3a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{3a_na_{n+1}}=\frac{3a_{n+1}-3a_n}{3a_na_{n+1}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}\)
　　　╚


綜合上述兩條件，可得 \(S=....\) （分項對消，後略）

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0