標題: 請教一題三角函數 [打印本頁]

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作者: thankyou    時間: 2016-9-23 23:18     標題: 請教一題三角函數

直角三角形\(ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\Delta ABC\)重心為\(G\)，若\(\overline{AB}=6\)，\(∠AGB=150^{\circ}\)，求\(\Delta ABC\)面積？
答案：\(4\sqrt{3}\)

如附件,求三角形面積,請問此題如何解,謝謝!

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作者: thepiano    時間: 2016-9-24 07:40     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

\(D\)是\(\overline{BC}\)中點，\(E\)是\(\overline{AC}\)中點
\(\begin{align}
  & \overline{BC}=2a,\overline{CA}=2b \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=9 \\
&  \\
& \tan \angle AGE=\tan \left( \angle BEC-\angle DAC \right) \\
& \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{2a}{b}-\frac{a}{2b}}{1+\frac{2a}{b}\times \frac{a}{2b}} \\
& ab=2\sqrt{3} \\
&  \\
& \Delta ABC=2ab=4\sqrt{3} \\
\end{align}\)

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作者: thankyou    時間: 2016-9-24 17:58     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師的說明,我明白了!

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作者: thepiano    時間: 2016-9-24 23:42     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

△AGB 中，利用中線定理和餘弦定理也可求出

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