標題: 某數學競賽題目,請教sigma [打印本頁]

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作者: yslnju    時間: 2016-8-19 11:49     標題: 某數學競賽題目,請教sigma

思索良久,毫無頭緒 . 謝謝指導
題目如下
\( \displaystyle \sum_{k=0}^{50} \frac{(-1)^{k+1}3^{k}}{(2k)!(100-2k)!} \)

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作者: tsusy    時間: 2016-8-19 13:00

原式 \( =\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(-1)^{k}\cdot(\sqrt{3})^{2k}=\frac{-1}{100!}\sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \)

\( \sum\limits _{k=0}^{50}C_{2k}^{100}(\sqrt{3}i)^{2k} \) 是 \( (1+\sqrt{3}i)^{100} \) 的實部

再利用棣美弗定理計算

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