標題:
請教一題，銳角A，tanA=7/4，角A內一點P到角A兩邊為3,4，求AP長
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作者:
arend
時間:
2016-7-22 16:49
標題:
請教一題，銳角A，tanA=7/4，角A內一點P到角A兩邊為3,4，求AP長
角\(A\)為銳角, 滿足\(\displaystyle tanA=\frac{7}{4}\), 若角\(A\)內一點\(P\),\(P\)到角\(A\)兩邊的距離分別為3,4 , 求\(\overline{AP}\)長
作者:
tsusy
時間:
2016-7-22 17:07
標題:
回復 1# arend 的帖子
令 B, C 分別為 P 到角 A的兩邊之垂足。
四邊形 ABPC 中，因 \( \angle ABP = \angle PCA = 90^\circ \)
故 ABPC 四點共圓 \( \Rightarrow \angle BPC = 180^\circ - \angle CAB \)
三角形 BPC 中，由餘弦定理可得 BC 之長，
再由正弦定理可得外接圓之直徑 AP 長
作者:
arend
時間:
2016-7-23 10:34
標題:
回復 2# tsusy 的帖子
謝謝tsusy老師, 我原先和角去做, 結果計算變得好複雜
作者:
cefepime
時間:
2016-7-23 14:00
國中生解法: 逕用畢氏定理
令 ∠A = θ
AP
²
= 4
²
+ [(3cscθ) + (16/7)]
²
= 4² + [(16 + 3√65) / 7]
²
圖請參見:
http://imgur.com/a/NCQ6a
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