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標題: 105中正預校 [打印本頁]

作者: eyeready 時間: 2016-6-27 08:09 標題: 105中正預校

時間 100分鐘
57 56 55 55 52 51 48 48
第一階段複試錄取成績

官方公佈參考答案
一多選題
1 A B E
2 B C D E
3 A B C
4 A B C E
5. A C D E
6. B C D E

二. 填充題
1. 9/4
2. 0<b≤√3/2
3. 1/4-1/4 [(-1/3)]^n
4. \( \left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)
5. √2/4
6. (3√2)/2
7. 1/2
8. (4(√6-√2))/3
9. (2,1)
10. 4
計算
1 480/43 (漏打了)
2 31

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作者: bugmens 時間: 2016-6-27 10:00

4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。

作者: g112 時間: 2016-6-27 11:13

多選第一題有A...

他沒說不能上下重複走,所以不是有無限多種嗎

[ 本帖最後由 g112 於 2016-6-27 06:46 PM 編輯 ]

作者: swallow7103 時間: 2016-6-27 16:06

計算第一題
我的答案是 \( \frac{480}{43} \)
\(\frac{480}{3}\) 應該沒必要寫成分數形式

作者: eyeready 時間: 2016-6-27 22:27

這張花好久時間，才訂正完，想請教填充第四和第七題！！感謝~~~！
提供填充1、2解法

1.
\(x \in R\)，求\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-2x+5}+x^2+0.25\)之最小值。

2.
求\(b\)的所有可能值使得方程組\(\cases{\root 3 \of{xy}=b^b \cr log_b(x^{log_b y})+log_b(y^{log_b x})=6b^4} \)有實數解\((x,y)\)。

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作者: cauchys 時間: 2016-6-28 00:58 標題: 填充4

4.
\( A=\left[ \matrix{\displaystyle 0 & \frac{1}{8} \cr \frac{1}{2} & 0} \right] \)，求\( (1-A+A^2)(1-A^3+A^6-A^9+A^{12}\ldots +(-A)^{3n}+\ldots) \)之值。
[解答]
考慮\( \displaystyle (1-x+x^2)(1-x^3+x^6-x^9+x^{12}+\ldots)=(1-x+x^2)\cdot \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{1+x}=(1+x)^{-1} \)
\( (I-A+A^2)(I-A^3+A^5-A^9+A^{12}+\ldots)=(I+A)^{-1} \)
\( (I+A)^{-1}=\left[ \matrix{1&\frac{1}{8}\cr \frac{1}{2}&1} \right]^{-1}=\left[ \matrix{\displaystyle \frac{16}{15}&-\frac{2}{15}\cr -\frac{8}{15}&\frac{16}{15}} \right] \)

作者: eyeready 時間: 2016-6-28 06:34 標題: 回復 6# cauchys 的帖子

感謝cauchys大大！
附上第七題作法

7.
實係數二次方程式\(x^2-ax+b=0\)的二實根\(\alpha,\beta\)滿足\(-1 \le \alpha \le 0\)，\(1 \le \beta \le 2\)，求\(a^2+b^2\)的最小值。

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作者: idsharon 時間: 2016-6-28 18:50 標題: 請問填充5.6題

第六題我是將\(AB\)兩點座標算出來，在把\(P\)點令成交線的參數式，最後利用外積絕對值的一半算出答案來，不過我覺得好麻煩>"<
想請問各位先進有沒有比較簡潔的方法謝謝

作者: eyeready 時間: 2016-6-28 19:22 標題: 回復 8# idsharon 的帖子

5.
數據\(\sqrt{38}\)、\(\sqrt{1}\)、\(\sqrt{3}\)、\(\sqrt{5}\)、\(\ldots\)、\(\sqrt{2n-1}\)的算數平均數\(=A_n\)，標準差\(=B_n\)，求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{B_n}{A_n}\)。

填充5 小弟参考 102台中女中寸絲解法解出。請参閱
填充6 認命吧！

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作者: idsharon 時間: 2016-6-28 20:22 標題: 回復 9# eyeready 的帖子

老師您第五題\(\sqrt{38}\)這筆數據是省略不用嗎？

作者: eyeready 時間: 2016-6-28 20:26 標題: 回復 10# idsharon 的帖子

\(n\)趨近無窮大，省略該值不影響！
Ps:考試當下我也懷疑\(\sqrt{38}\)是否要省略，不過從答案結果來看出題者是有要省略的

作者: peter0210 時間: 2016-6-28 20:38

小弟的填充5、7是這樣解的，再請各位老師指教，謝謝。

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作者: cefepime 時間: 2016-6-29 01:38

回復 8# idsharon 的帖子
填充題 6
設直線\(L\)：\(\displaystyle x-1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-2}\)，與二平面\(\alpha\)：\(2x-y-z-3=0\)、\(\beta\)：\(x-2y+z-6=0\)，設\(L\)與\(\alpha\)的交點為\(A\)，\(L\)與\(\beta\)的交點為\(\beta\)，動點\(P\)在\(\alpha\)與\(\beta\)的交線上，求\(\Delta PAB\)面積的最小值。

不確定有沒有比較簡潔，這題個人想法如下。

分析: A，B 為定點，當 △PAB 面積取最小值時，AB 上的高長即為兩歪斜線 (直線L，二平面 α, β 的交線) 的距離。

解:

L: (1+t, 2-2t, 3-2t) 代入平面 α, β ⇒ 參數值差 1 ⇒ AB = √(1+4+4) = 3

以下求: 過 α, β 的交線，且 // L 之平面 E。本題顯然 E 可設為 (2x-y-z-3) + k*(x-2y+z-6) = 0

因 (2+k, -1-2k, -1+k)．(1, -2, -2) = 0 ⇒ k = -2 ⇒ E: y-z+3 = 0 ⇒ d(L, E) = |2-3+3|/√2 = √2 (此即上述兩歪斜線的距離)

△PAB 面積最小值 = (1/2)*3*√2 = (3√2)/2

作者: gamaisme 時間: 2016-7-1 13:15 標題: 回復 5# eyeready 的帖子

想請教填充第8跟第10題
第八題我是用座標化硬解,印象中好像有比較快的做法
第十題怎麼看答案都超過4.....光\(A\)點到焦點\(F\)座標就9了不是嗎?

作者: eyeready 時間: 2016-7-1 13:55 標題: 回復 14# gamaisme 的帖子

8.
\(\Delta ABC\)中，\(G\)為重心，\(H\)為垂心，若\(∠A=60^{\circ}\)，\(∠C=45^{\circ}\)，\(\overline{AB}=4\sqrt{2}\)，求\(\overline{GH}\)長。

第八小弟提供向量作法
第十題目指的應該是與A點同側的焦點

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作者: gamaisme 時間: 2016-7-1 23:22 標題: 回復 15# eyeready 的帖子

感謝eyeready老師
第8題的解答
第10題原來是我題目又看錯了....第四象限....

作者: gamaisme 時間: 2016-7-1 23:44 標題: 回復 1# eyeready 的帖子

填充第3題的解答有少打-1嗎?
我覺得答案應該是\(\displaystyle A_n=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\)

作者: thepiano 時間: 2016-7-2 00:06 標題: 回復 17# gamaisme 的帖子

您看成n分鐘後恰好在頂點A的機率

官方有提供 word 檔的題目和解答

作者: gamaisme 時間: 2016-7-2 10:46 標題: 回復 19# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師的提醒
最近常常不是看錯題目就是計算錯誤
感謝!!

作者: g112 時間: 2016-7-4 08:48

想請問多選1的A選項

還是想不透

作者: gamaisme 時間: 2016-7-4 10:27 標題: 回復 20# g112 的帖子

題目的意思是走過的路不可以再重走
所以不會是無限多種

作者: g112 時間: 2016-7-4 12:00

引用:

原帖由 gamaisme 於 2016-7-4 10:27 AM 發表
題目的意思是走過的路不可以再重走
所以不會是無限多種

了解,謝謝

作者: thepiano 時間: 2016-7-4 12:04 標題: 回復 20# g112 的帖子

多選第 1 題選項 (A)
坐標平面上，自點\(A(-2,-1)\)沿方格之邊，走到點\(B(4,3)\)，走法如下：
(A)以方向"↑" "↓" "→"前進且不經過原點之走法有\(a\)種

題目的確有瑕疵，應說明"走過的路不再走"才是

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作者: anyway13 時間: 2016-7-10 19:31 標題: 回復 23# the piano 的帖子

請教鋼琴老師請問最下面一列5算到50是怎麼算出來的?

第三欄15到50 是怎麼得到的? 怎麼算都是45!

作者: thepiano 時間: 2016-7-10 20:15 標題: 回復 24# anyway13 的帖子

第 3 欄都是 50，這裡的 50 = 15 + 15 + 15 + 5

作者: anyway13 時間: 2016-7-10 20:37 標題: 回復 25# the piano 的帖子

明瞭了 ! 謝謝鋼琴老師!

作者: tuhunger 時間: 2017-9-18 22:59 標題: 多選1另解

\(5*(3*3+1)*5*5*5=6250\)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4270&k=07fcc46dd3dc409e7533d6103d1b36d3&t=1713622999

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-17 16:24

想請問第一題的\(E\)選項如何解

坐標平面上，自點\(A(-2,-1)\)沿方格之邊，走到點\(B(4,3)\)，走法如下：
\((E)\)以走捷徑方式及行經路線恰平分\(A\)到\(B\)所決定的矩形格子之走法有\(e\)種

作者: thepiano 時間: 2019-4-17 20:51 標題: 回復 28# satsuki931000 的帖子

窮舉列一列，\(e = 18\)

作者: yi4012 時間: 2019-4-17 21:41 標題: 回復 28# satsuki931000 的帖子

長方形本身是\(6\times 4\)的，所以算路徑下方方格數應為12
所以路徑下的方格數為\(X_1\)，\(X_2\).......\(X_6\)
而\(X_i \le X_j\)，當\(i<j\)。
得到\(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6=12\)，且\(0\le X_I<5\)
接著只能窮舉，\(e=17\)才對

作者: thepiano 時間: 2019-4-17 22:00 標題: 回復 30# yi4012 的帖子

引用:

原帖由 yi4012 於 2019-4-17 21:41 發表
e=17才對

您有列過一次嘛？

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