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標題: 105高雄聯招 [打印本頁]

作者: d3054487667 時間: 2016-6-19 15:40 標題: 105高雄聯招

請問計算15，級數與組合
Sigma(k^2)(C k取3）=？,其中k從3到18。
數據應該沒記錯，
人在外面，請見諒排版，謝謝指教。

作者: 六道 時間: 2016-6-19 16:41 標題: 回復 1# d3054487667 的帖子

您題目沒記錯 , 這題在下選擇了硬爆 ,也就是全部乘開來算得到903108 不知道對不對就是了

補充計算最後一題題目是 a = 1 22 333 4444 55555 666666 7777777 88888888 999999999
(謝謝鋼琴老師已訂正)

求 a^3 除以 11的餘數 (a的三次方除以11) . 這題答案應該是 4

[ 本帖最後由六道於 2016-6-19 05:12 PM 編輯 ]

作者: eyeready 時間: 2016-6-19 16:51 標題: 回復 2# 六道的帖子

高雄聯招 90分鐘 64分進複試，只能說高手實在太多了~~~~
https://math.pro/db/viewthread.p ... ght=100%2B%E4%B8%AD
100 中壢高中考過可以參考感謝empty大大

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-22 10:45 AM 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3501&k=f8f518d8719efcd9a9ee32f49137a68c&t=1713586529

作者: thepiano 時間: 2016-6-19 16:55 標題: 回復 2# 六道的帖子

兩題答案都對

餘數那題，95 彰化女中考過，然後您 5、6、7 這三個數字都少打一個

話說官方選擇不公布數學科試題，唉！

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-19 04:56 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2016-6-19 17:03 標題: 回復 2# 六道的帖子

計算最後一題
11 的倍數：奇數位數字和 = 偶數位數字和
從 122333444455555666666777777788888888999999999 中刪去紅色重複的數字
可知 a ≡ (1 + 5 + 9) - (3 + 7) ≡ 5 (mod 11)
a^3 ≡ 5^3 ≡ 4 (mod 11)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-19 05:04 PM 編輯 ]

作者: eyeready 時間: 2016-6-19 17:05 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

可能覺得應該抄蠻多考古題的吧XD

還有一題
求與 y=x^4 - ax^3 相切兩點的切線方程式？(有點忘了)

當下小弟在算解不出來，覺得很奇怪，懷疑是不是出錯了.......

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-19 05:17 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2016-6-19 18:11 標題: 回復 6# eyeready 的帖子

答案應是用\(a\ \left( a\ne 0 \right)\)表示

\(y=-\frac{{{a}^{3}}}{8}x-\frac{{{a}^{4}}}{64}\)

作者: eyeready 時間: 2016-6-19 18:54 標題: 回復 7# thepiano 的帖子

Piano兄也是這樣算嗎？
Ps:題目有回想起來了>"<

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作者: d3054487667 時間: 2016-6-19 22:07

請問切點的代數意義相當於重根嗎？

作者: eyeready 時間: 2016-6-19 22:18 標題: 回復 9# d3054487667 的帖子

為四次式，相切兩點表示兩相異重根！

作者: empty 時間: 2016-6-20 13:57 標題: 二題題目

大約記得二題題目,這二題記得較完整,若有記錯的部分,再請大家指正.謝謝大家.

(1)ABCD為一個正方形,正方形內部一點P.線段PA=1,線段PB=2,線段PC=3,求正方形面積?

另一題忘記題號
題目:
一個圓內接四邊形ABCD,線段DA=AB=7,線段BC=5,線段CD=3.
向量CA=x*向量CB+y*向量CD,求(x,y)=_____

作者: thepiano 時間: 2016-6-20 14:45 標題: 回復 6# eyeready 的帖子

正方形老梗題又出現了

難怪不公布題目，高雄市聯招的水準真的...

另一題向量的答案是\(\left( x,y \right)=\left( \frac{8}{5},\frac{8}{3} \right)\)

作者: 5pn3gp6 時間: 2016-6-20 17:12

覺得這次的題目真的有點......
看到第一題傻眼了10秒......上個月全國聯招才出過居然還是出了
　
提供一題
\(f:R->R\), 且對所有有理數\(a,b\) , 有以下性質 \(\displaystyle f(a-b)=\frac{f(a)}{f(b)}\)

若 \(f(1)=\sqrt{2}\), 求 \(\displaystyle　f(\frac{4}{3})\)

我湊出來是2的某個次方

另一題
將\(x^3-x^2-x-2=0\)的三根畫在複數平面上，則這三個點所形成的三角形外心是？　(以複數表示)
　
不知道為什麼居然下意識跳過這一題，剩下兩分鐘得時候回頭看才發現很簡單
結果太緊張手抖沒算出來~"~

作者: eyeready 時間: 2016-6-20 17:46 標題: 回復 13# 5pn3gp6 的帖子

兩題答案分別為 2^(2/3)、 3/5 不知有沒有算錯？
ps：記的還有一題，但有點忘了，希望有記得的板友提供一下 (感謝 Imhcw 大大)
答案很醜，有錯請指正！過程如圖(thepiano大大己校正，感謝！)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-20 09:06 PM 編輯 ]

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作者: thepiano 時間: 2016-6-20 17:59

引用:

原帖由 eyeready 於 2016-6-20 05:46 PM 發表
兩題答案分別為 2^(2/3)、 3/5 不知有沒有算錯？

正確

作者: imhcw 時間: 2016-6-20 18:11 標題: 回復14#

4*tan(x+pi/4)=2*sec2x-3

求k=1到無窮大

作者: james2009 時間: 2016-6-20 19:52 標題: 回憶幾題

引用#13
還有一題log的方程,忘記題目了...........
印象中總共14題:1~12每題7分,13~14每題8分???????(有錯再幫忙更正)

[ 本帖最後由 james2009 於 2016-6-20 08:52 PM 編輯 ]

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作者: eyeready 時間: 2016-6-20 20:05 標題: 回復 17# james2009 的帖子

小弟當時候也算跟您一樣為根號5/3
積分那題數據沒錯，答案應該是 f(x)=x^2-8x+1 (james2009大大好記性啊！)
二次函數那題小弟面積算 16
複數那題為根號41

要是有錯，麻請各位知會囉~~~

PS：大家加油，還差幾題而己

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-20 08:40 PM 編輯 ]

作者: james2009 時間: 2016-6-20 20:12 標題: 回復 18# eyeready 的帖子

當下剩下不到五分鐘,草草的算出cosC再引用算幾不等式就直接停筆了,真的沒信心...!哈哈

作者: eyeready 時間: 2016-6-20 20:23 標題: 回復 19# james2009 的帖子

小弟在那時剩下不到5分鐘，還在硬爆那題組合級數......冏

作者: thepiano 時間: 2016-6-20 20:25 標題: 回復 16# imhcw 的帖子

\(\tan x=4\pm \sqrt{21}\)

這題答案應是\(\frac{-1\pm \sqrt{21}}{12}\)

作者: james2009 時間: 2016-6-20 20:35 標題: 積分那題

應該沒計算錯誤@@

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3513&k=d73873bc9682639fdffecfa48ea7a003&t=1713586529

作者: james2009 時間: 2016-6-20 20:36 標題: 回復 20# eyeready 的帖子

拍拍.........那題我直接跳過XD
不過回憶後....發現好像好幾題計算錯誤...嗚嗚

作者: thepiano 時間: 2016-6-20 20:53 標題: 回復 17# james2009 的帖子

\({{z}^{5}}=i\)……，這題 102 文華高中考過

作者: james2009 時間: 2016-6-20 21:09 標題: 回復 24# thepiano 的帖子

連結來了........XD
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1579

作者: thepiano 時間: 2016-6-20 21:11 標題: 回復 18# eyeready 的帖子

二次函數和不等式所形成的面積那題答案應是 4π

作者: empty 時間: 2016-6-20 21:19

引用:

原帖由 eyeready 於 2016-6-19 04:51 PM 發表
這張小弟也有考，大概55分就可以進複試了吧

這題考題
100年中壢高中考過
供大家參考

作者: eyeready 時間: 2016-6-20 21:24 標題: 回復 26# thepiano 的帖子

已更正，謝謝^ ^(圖的圓比例有錯，請見諒)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-6-20 09:38 PM 編輯 ]

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作者: thepiano 時間: 2016-6-20 21:37 標題: 回復 28# eyeready 的帖子

您的圓畫得太大囉

作者: empty 時間: 2016-6-20 23:50 標題: 題目

若有記錯再請大家指正，謝謝！：)

[ 本帖最後由 empty 於 2016-6-21 05:41 PM 編輯 ]

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作者: leo790124 時間: 2016-6-21 09:06 標題: 回復 17# james2009 的帖子

請益Q9
SinC最大值那題
等號應成立在角A=角B時
但算幾的列式應該怎麼列呢??

作者: leo790124 時間: 2016-6-21 09:47 標題: 回復 12# thepiano 的帖子

請益老師向量那題
我畫出來圖長這樣
可是與您的答案不太一樣
我的計算是否有錯，謝謝

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作者: thepiano 時間: 2016-6-21 10:06 標題: 回復 32# leo790124 的帖子

圖是這樣沒錯，您要不要寫一下算式?

作者: thepiano 時間: 2016-6-21 11:13 標題: 回復 31# leo790124 的帖子

\(\begin{align}
& \cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{3}}{2ab}=\frac{1}{3}\times \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{ab}\ge \frac{2}{3} \\
& \sin C=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}C}=\frac{\sqrt{5}}{3} \\
\end{align}\)

作者: leo790124 時間: 2016-6-21 13:25 標題: 回復 33# thepiano 的帖子

答案沒錯，小弟誤算了，謝謝老師

作者: 六道 時間: 2016-6-21 14:06 標題: 回復 22# james2009 的帖子

瑋仔老師好感謝您提供積分那題的解法

不過這題的k應該是 -8/3 喔 ^^ 應該是印刷錯誤了

[ 本帖最後由六道於 2016-6-21 02:08 PM 編輯 ]

作者: james2009 時間: 2016-6-21 20:11 標題: 回六道兄

拍謝....沒注意到,感謝更正!!
今天偶然又回想到一題....
如附圖,也是考古題....

圖片附件: 3.png (2016-6-21 20:11, 6.1 KB) / 該附件被下載次數 4006
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3523&k=5531579b336ac00b3e0f1a234d84ae89&t=1713586529

作者: gamaisme 時間: 2016-6-23 00:54 標題: 回復 33# thepiano 的帖子

請益一下老師向量這題怎麼算
有沒有比較快的方法算?
小弟利用餘弦求出AC=8,BD=7
再利用角度關係知道BD間的比例3:5
但最後一步就要硬解AC間的比例
這樣做實在覺得有點慢

作者: thepiano 時間: 2016-6-23 07:45 標題: 回復 38# gamaisme 的帖子

設AC和BD交於E
\(\begin{align}
& \frac{AE}{CE}=\frac{\Delta ABD}{\Delta CBD}=\frac{7\times 7}{5\times 3}=\frac{49}{15} \\
& \frac{BE}{DE}=\frac{\Delta ABC}{\Delta ADC}=\frac{7\times 5}{7\times 3}=\frac{5}{3} \\
\end{align}\)
剩下的就簡單了

作者: gamaisme 時間: 2016-6-23 23:34

謝謝thepiano老師
忘了可以用面積的方法
剩兩題這張考卷就完成了!
大家加油~

作者: floot363 時間: 2017-5-26 23:54 標題: 回復 1# d3054487667 的帖子

從 mathpro 收穫很多，我有把老師們 PO 出來的題目和答案打成 PDF 檔，希望能有所幫助
若有誤麻煩老師們告訴我，我再更改，謝謝您們

附件: [105 高雄聯招(非官方版本)] 105_Kaohsiung.pdf (2017-5-26 23:54, 68.45 KB) / 該附件被下載次數 5627
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4113&k=2a633fd4373f35c1790bf94f5f1db717&t=1713586529

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