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標題: 105北一女中二招 [打印本頁]

作者: Superconan    時間: 2016-5-21 18:05     標題: 105北一女中二招

我盡力了,再麻煩大家補充





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作者: thepiano    時間: 2016-5-21 20:56     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算證明第4題
這題去年雄中考過,那時板上分享的題目應該是少了”此圓通過原點”這個條件
此題會用到三次方程式的判別式,答案為\(\frac{3}{4}\sqrt[3]{2}\)
作者: Ellipse    時間: 2016-5-22 11:51

#3
原式=∫ {0 to 2}  sin(π*x/12) dx - ∫ {0 to 1}  sin(π*x/6) dx

答案: (6-3√3) / π
作者: patrickchen    時間: 2016-5-26 11:12     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

補上官方公佈的填充題答案給大家參考。

105.5.26補充
將檔案移到第一篇
作者: ferng    時間: 2016-5-28 16:45

請問各位前輩:第2題 ,這句話是甚麼意思?
麻煩解答,謝謝!

[ 本帖最後由 ferng 於 2016-5-28 04:51 PM 編輯 ]

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作者: raven    時間: 2016-5-28 18:12

第二題
0<a<1
所以0< (k-8)/k(k-5) <=1
解不等式,
前面:0<k<5 或 k>8
後面:k<=0 或 2<=k<=4 或 k>=5
作者: g112    時間: 2016-6-21 12:05

想請教一下填充第5題和第6題, 謝謝
作者: tsusy    時間: 2016-6-21 19:53     標題: 回復 7# g112 的帖子

填充 5. 三高 → 直角

故有 \( \overline{AF} = \overline{AC} \cos A \), \( \overline{AE} = \overline{AB} \cos A \)

再利用兩邊一夾角計算面積得 \( \triangle AEF = \triangle ABC \cos^2 A\)

同理可得另兩三角形之面積為 \( \triangle \) 的 \( \cos^2 B, \cos^2C\) 倍

再以餘弦定理計算三角的餘弦值,即可得面積比

填充 6. \( x^2 -2x +2 =0 \) 之兩根為 \( 1 \pm i \)。

令方程式 \( x^2+2mx+1 = 0 \) 之兩根為 \( \alpha, \beta \),及四點 \( A(\alpha), B(\beta), C(1+i), D(1-i) \)

因 \( m \) 為實數,故 \( \alpha, \beta \) 可為兩實根或兩共軛虛根

若為兩實根,則 \( \overline{AB} \), \( \overline{CD} \) 的中垂線分別為 \( x= -m \), \( y=0 \) 其交點為 \( -m,0 \),此點即圓心

由圓心到四點等距可得 \( m = -\frac32 \)

若為兩共軛虛根之情形,只要 \( ABCD \) 四點不共線,則四點可形成一等腰等形(或矩形)必共圓

故得 \( -1< m < 1 \) 時,四點共圓

綜合以上,滿足四點共圓的 m 範圍為 \( -1<m<1 \) 或 \( m = -\frac32 \)
作者: g112    時間: 2016-6-21 20:41

引用:
原帖由 tsusy 於 2016-6-21 07:53 PM 發表
填充 5. 三高 → 直角

故有 \( \overline{AF} = \overline{AC} \cos A \), \( \overline{AE} = \overline{AB} \cos A \)

再利用兩邊一夾角計算面積得 \( \triangle AEF = \triangle ABC \cos^2 A\)

同理可得另兩 ...
懂了,謝謝吋絲老師
作者: eyeready    時間: 2016-6-22 20:18     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

小弟提供参考作法,並想請教計算最後一題!感謝!

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作者: thepiano    時間: 2016-6-22 22:02     標題: 回復 10# eyeready 的帖子

計算第6題
先提供一下參考答案,等妙解
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ {{x}_{3}}=4 \\
& \left( 2 \right)\ {{x}_{n}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{3} \\
& \left( 3 \right)\ \frac{1}{9} \\
\end{align}\)
作者: eyeready    時間: 2016-6-22 22:35     標題: 回復 11# thepiano 的帖子

計算6(2)小弟是用數學歸納法推出的,但蠻麻煩的...
作者: thepiano    時間: 2016-6-22 23:17     標題: 回復 12# eyeready 的帖子

計算第6題
令\({{A}_{n-1}}\)和\({{A}_{n}}\)的中點是\({{M}_{n}}\left( \frac{{{x}_{n-1}}+{{x}_{n}}}{2},0 \right)\)

\(\begin{align}
  & \overline{{{A}_{n-1}}{{M}_{n}}}=\frac{{{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}}{2},\overline{{{B}_{n}}{{M}_{n}}}=\frac{\sqrt{3}\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}{2} \\
& \frac{\sqrt{3}\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}{2}=\sqrt{\frac{{{x}_{n}}+{{x}_{n-1}}}{2}} \\
& 3{{\left( {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}} \right)}^{2}}=2\left( {{x}_{n}}+{{x}_{n-1}} \right)\ \cdots \cdots \left( 1 \right) \\
& 3{{\left( {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}} \right)}^{2}}=2\left( {{x}_{n+1}}+{{x}_{n}} \right)\cdots \cdots \left( 2 \right) \\
& \left( 2 \right)-\left( 1 \right) \\
& {{x}_{n+1}}-2{{x}_{n}}+{{x}_{n-1}}=\frac{2}{3} \\
& {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}={{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}+\frac{2}{3} \\
& {{x}_{n}}-{{x}_{n-1}}=\frac{2}{3}n \\
& {{x}_{n}}=\frac{n\left( n+1 \right)}{3} \\
\end{align}\)
作者: eyeready    時間: 2016-6-23 07:01     標題: 回復 13# thepiano 的帖子

感謝thepiano大大~~^^!!
作者: 阿光    時間: 2016-7-12 14:59

想請教填充4,謝謝
作者: eyeready    時間: 2016-7-12 19:32     標題: 回復 15# 阿光 的帖子

小弟是用複數切入

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作者: tsusy    時間: 2016-7-12 20:01     標題: 回復 15# 阿光 的帖子

填充4. 簡言之,就是以 (4,0) 為中心將橢圓逆時針轉 90 度
故長短軸長交換,新的心為 (4,-4)
作者: laylay    時間: 2017-3-26 17:17     標題: 回復 15# tsusy 的帖子

[x]    [cos(-90度)  , -sin(-90度) ]     [x`-4]    [4]
[y] = [sin(-90度 )  , cos(-90度) ]  *  [y`-0] + [0]  (順旋90度) => x=y`+4 , y=-x`+4
代入原式 => ......再把x`,y`改為x,y 即可
此法雖比樓上麻煩,但若正方形改為正六邊形,則只需要把-90度 改為-120度即可
作者: anyway13    時間: 2020-11-19 23:08     標題: 請教第1題

請問老師第一題要怎麼做阿

這次湊不出沒有過程,希望有老師可以指點一下
作者: thepiano    時間: 2020-11-20 07:04     標題: 回復 19# anyway13 的帖子

第一題
(8! - 7! * 2) *(1/2) * (1/3)
先扣掉 F 和 G 相鄰,剩下的有一半是 B 在 A 右邊,再來有 1/3 是 E 在 C 和 D 之間
作者: anyway13    時間: 2020-11-21 08:17     標題: 回復 20# thepiano的帖子

謝謝鋼琴老師指導說明,懂了
作者: satsuki931000    時間: 2020-11-21 12:18

這一題沒有牽扯到第幾個位置的條件
其實可以考慮正面處理
所以拆成兩部分去處理,先去想B在A2的右邊 且 E在CD之間的情況數 最後在乘上P(7,2)即可
CD之間一定要有位置,所以有H(3,3)=10種
其中CD之間分別有1,2,3,4個空位的情況數有4,3,2,1種
若CD之間有1個空位,E只能擺那邊,剩下的就是ABH亂排 且B在A右邊
共有2!*1*3*4=24種  前面的2!是CD排列

同理可算出其他情形 所以共有24+36+36+24=120種
最後FG插空隙  120*P(7,2)=5040




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