標題: 求53^12(53的12次方)除以648之餘數? [打印本頁]

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作者: P78961118    時間: 2016-5-12 10:00     標題: 求53^12(53的12次方)除以648之餘數?

求53^12(53的12次方)除以648之餘數?
請問用二項式定理的技巧,怎麼解
謝謝各位老師

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作者: CyberCat    時間: 2016-5-12 10:32     標題: 回復 1# P78961118 的帖子

\( (54-1)^{12}\) 用二項式展開
因 \(  54=2\times3^{3} \)  、 \(  648=54\times2^{2}\times3 \)
利用  \(  54^{3} \equiv 0~(mod~648)   \) ，得 當k是整數且\(k\geq3\)時  \( 54^{k} \equiv 0 ~(mod~648) \)
\(12 \choose 2\) \(\times54^{2}\) +\(12 \choose 1 \)\(\times54\times(-1) \)  也是648的倍數
因此只需要討論\(12 \choose 0\) 即可

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-5-12 10:52 AM 編輯 ]

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作者: P78961118    時間: 2016-5-12 14:00     標題: 回復 2# CyberCat 的帖子

感謝!

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