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標題: 105內湖高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2016-4-29 06:39 標題: 105內湖高中

網友提供的試題

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作者: flyinsky218 時間: 2016-5-4 21:26

想請問第五題要怎麼解呢?
5.三角形\(ABC\)中，\(A\)的對應邊為\(a\)， \(B\)的對應邊為\(b\)，\(C\)的對應邊為\(c\)，存在一個大於等於3的自然數\(n\)，使得\(a^n+b^n=c^n\)。請說明為何種三角形？(銳角、鈍角、直角、正三角形…等)

作者: thepiano 時間: 2016-5-4 22:00 標題: 回復 2# flyinsky218 的帖子

第 5 題
\(\begin{align}
& f\left( x \right)={{\left( \frac{a}{c} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{x}} \\
& {{a}^{n}}+{{b}^{n}}={{c}^{n}} \\
& f\left( n \right)=1 \\
& \\
& \frac{a}{c}<1,\frac{b}{c}<1 \\
& {{\left( \frac{a}{c} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{b}{c} \right)}^{2}}=f\left( 2 \right)>f\left( n \right)=1 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>{{c}^{2}} \\
\end{align}\)
銳角三角形

作者: g112 時間: 2016-5-5 16:14

想請問一下第9題第2小題和第10題
9(2)目前想法是先用極值和勘根定理找到c在(13/2,7)之間,然後就卡住了

10. 目前已經算到U_n是6個一循環,所以U_2015=U_5= k /U_1 然後就卡住了

作者: thepiano 時間: 2016-5-5 21:33 標題: 回復 4# g112 的帖子

第 10 題
\(k = 20000U_1\)，由於\(U_1\)是正整數，故\(k\)有無限多個
還是有遺漏條件？

作者: g112 時間: 2016-5-5 22:21

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-5-5 09:33 PM 發表
第 10 題
k = 20000U_1，由於 U_1 是正整數，故 k 有無限多個
還是有遺漏條件？

沒看到學校放題目,不過印象中的題目和樓主提供的一樣

考試時寫到這種漏條件,官方又沒作修正的題目真的orz

作者: hhd1331 時間: 2016-9-27 16:28

有神人可以找到或提供答案嗎?
萬分感激

作者: vicki8210 時間: 2016-12-26 13:52 標題: 想請問下列數題

的第二小題

謝謝各位^^

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作者: thepiano 時間: 2016-12-26 15:04 標題: 回復 8# vicki8210 的帖子

第4題
\(\left( \frac{{{x}^{2}}}{x+2}+\frac{{{y}^{2}}}{y+1} \right)\left( x+2+y+1 \right)\ge {{\left( x+y \right)}^{2}}\)

作者: eyeready 時間: 2016-12-26 21:32 標題: 回復 8# vicki8210 的帖子

提供第二、第九

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3736&k=5c857370245cca3317f667d8fdea009c&t=1713580540

作者: thepiano 時間: 2016-12-26 21:58 標題: 回復 10# eyeready 的帖子

\(\sqrt{74}\)那裡應是\(5\sqrt{2}\)，答案是\(5+5\sqrt{2}\)

作者: eyeready 時間: 2016-12-26 22:12 標題: 回復 11# thepiano 的帖子

確實沒錯，謝謝提點！

作者: vicki8210 時間: 2016-12-27 08:46 標題: 回復 9# thepiano 的帖子

漂亮！感謝^^

作者: vicki8210 時間: 2016-12-27 08:49 標題: 回復 10# eyeready 的帖子

本來我以為有什麼特殊的幾何解法，忘了絕對值就是討論下去就對了，謝謝你辛苦地寫出算式！

作者: cefepime 時間: 2016-12-27 14:20

第2題

由 eyeready 老師提出的高解，得到以下啟示，請看看是否成立。

圖形請見:h ttp://imgur.com/a/3vFlE

如上圖左，以 A，B 為對角線兩端點，作 "邊與坐標軸平行" 之矩形 (綠色部分)。

顯然 A，B 之中點 M 符合 "到 A，B 的直角距離相等"; 由於本題 AB 線段斜率為正，可過 M 作斜率 = -1 之直線，與上述矩形交於 R，S 兩點，則線段 RS 上的點亦皆符合 "到 A，B 的直角距離相等" (這是由於: 斜率為 ±1 的直線具有相同的 x,y 坐標值變化率)。在此步驟若題目給的 AB 線段斜率為負，則過 M 作斜率 = 1 之直線。

以下再分別過 R，S 兩點，如圖示作垂直於矩形兩邊之射線，易知射線上的點皆符合 "到 A，B 的直角距離相等"。
(在矩形內外有不同"表現"是因為: 矩形內是一增一減，矩形外是同增同減)

由上述知: 圖形的紅色部分皆滿足 "到點 A，B 的直角距離相等"; 至於平面上其它點 T，在本圖只要取 "與 T 同 x 坐標" 的紅色線段上點 T' 與之比較，即知皆不符合 "到 A，B 的直角距離相等"。

以上一般性的討論另可知: 若題目給出的 A，B 圍出正方形，則所求成為如上圖右之紅色部分(圖形不精確: 應把左上與右下部分皆塗滿紅色) ; 又若給出的 A，B 連成垂直或水平線段，則其 "中垂線" 為所求。

回到本題 (如上圖左): 題目另給了範圍，則所求 = 1 + [(6-1)*√2] + 4 = 5+5√2

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-12-27 09:30 PM 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3739&k=99a1ab8f0a78575f0dee7d8093e0b397&t=1713580540

作者: laylay 時間: 2017-3-10 14:06

第七題 AB-A-B+I=I.......(Z) => (A-I)(B-I)=I => (B-I)=(A-I)的反矩陣 => (B-I)(A-I)=I => BA-A-B+I=I
再由Z 便知 AB=BA

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