標題: 機率的題目，求幾何分配的期望值 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2016-2-11 18:34     標題: 機率的題目，求幾何分配的期望值

有集點遊戲，收集到a,b,c, d, e, f六種點數的機率皆為 1/6，當手上同時收集到六種點數即停止，試問試行次數期望值為何？

答： 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 。

拿到第一個點數的期望值e1=6*(1/6)。

在拿到第一個點數的情況之下，拿到第二個點數的期望值 e2=1*(5/6)+(1/6)[1+e2] → e2=6/5 。
（不然也可以用雜級數 e2=1*(1/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）

在拿到第兩個點數的情況之下，拿到第三個點數的期望值 e3=1*(4/6)+(2/6)[1+e2] → e3=6/4 。

其餘同理。

所以，拿滿六種點數的期望值為 e1+e2+... +e6 = 6/6 +6/5 +... +6/1 。



另解，直接套用幾何分配的期望值，就是答案。


可用相似方法的類題：104台南二中及101文華高中的跑車賽道圈數求期望值問題

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作者: kggj5220    時間: 2018-4-19 11:09     標題: 回復 1# weiye 的帖子

請問老師e1=6*(1/6)式子當中，6指的是什麼？
如果是次數不應該是1嗎？？

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作者: sle123456789    時間: 2020-5-26 13:17

（不然也可以用雜級數 e2=1*(1/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）
應該是（不然也可以用雜級數 e2=1*(5/6) +2*(1/6)*(5/6) +3*(1/6)^2*(5/6)+... ）

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作者: sle123456789    時間: 2020-5-26 13:18     標題: 回復 2# kggj5220 的帖子

e1=1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)+1*(1/6)

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