標題:
請問一題關於排列問題
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作者:
whzzthr
時間:
2016-2-7 15:11
標題:
請問一題關於排列問題
找不出規率，來請教老師一下
謝謝
\(n>1, n\in\mathbb{N}\)
\(\left\{a_1, a_2, \cdots, a_n\right\}=\left\{1, 2, \cdots, n\right\}\) 的排列，
若 \(i\in\left\{1, 2, \cdots, n-1\right\}\)
試求恰一組 \(a_i>a_{i+1}\) 的排列數。
作者:
thepiano
時間:
2016-2-7 16:25
標題:
回復 1# whzzthr 的帖子
\(\begin{align}
& n\ge 3 \\
& {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}+\left( n-1 \right) \\
& {{a}_{n}}={{2}^{n}}-n-1 \\
\end{align}\)
[
本帖最後由 thepiano 於 2016-2-7 04:33 PM 編輯
]
作者:
cefepime
時間:
2016-2-8 09:18
題意的充要條件即: 把 1, 2, ..., n 直線排列為兩組 B
1
...B
i
,C
1
...C
j
，其中 <
B
k
>，< C
k
>皆為遞增，且B
i
> C
1
。
一個元素有 2 個分組法，而 n 個元素一旦分好組，即只有一種排列法。
初步考慮分組方法數為: 2ⁿ，不合者為: 某組為空集合，或 B
i
< C
1
: 這二種情況皆表排列為 1,2, ..., n，而"分組線"位於某元素之前後，故有 n+1 種情況。
故所求為: 2ⁿ - (n+1) = 2ⁿ - n - 1
作者:
whzzthr
時間:
2016-2-12 13:01
了解了！
謝謝weiye老師的文字敘述
謝謝thepaino老師的解答
謝謝cefepime老師清楚的分析
感謝!
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