標題:
2014亞太區奧數的一題解答看不懂
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作者:
ycdye
時間:
2015-12-28 23:32
標題:
2014亞太區奧數的一題解答看不懂
老師們好，
附件是APMO 2014年第2題的英文詳解，
APMO2014年第2題.png
(288.89 KB)
2015-12-28 23:32
對於紅框內解題過程看不太懂，
想請問為什麼剩下四個的時候的選擇方法是這樣？
煩請老師們指點，謝謝。
圖片附件:
APMO2014年第2題.png
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3170&k=6c066421212ca2acda986e93156e8d6e&t=1732276393
作者:
cefepime
時間:
2015-12-29 22:55
英文解答的大意如下:
滿足題意方法的
充要條件
為同時符合以下兩者:
1. 對於 S 的任一子集 T，若 |T| ≥ 5，且 X
1
為 T 的代表，則所有包含 X
1
的 T 之子集皆以 X
1
為代表。
2. 對於 S 的四元子集 (含 4 個元素) Y，若 r
為 Y 的代表，則所有包含 r 的 Y 之二元子集皆以 r 為代表。(注意: Y 的三元子集及不包含 r 的二元子集並不受 r 的限制)。
以下由尚未確定代表的最大集合 (元素最多者) 依次考慮，則滿足題意的方法有:
2014*2013*2012*...*5
(由上述 1) ; 至此剩一個四元集合 Y 及其子集尚未確定代表。
Y 的代表 r 有
4
種情形，Y 的
4
個三元子集各有
3
種情形，Y 的
3
個不包含 r 的二元子集各有
2
種情形 (由上述 2) ; 因此自集合 Y 以下有
4*3
⁴
*2
³
種方法。
題目所求為以上紅字的乘積 =
2014*2013*2012*...*5*
4*3
⁴
*2
³
=
108 * 2014!
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