標題:
97台中二中
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作者:
mathca
時間:
2015-12-21 07:40
標題:
97台中二中
請教第10題，感謝。
答案：(1)8 (2)10*pi/3
附件:
97台中二中.pdf
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3156&k=4c894b355b6a63248badda8697946ddd&t=1732249504
作者:
thepiano
時間:
2015-12-21 10:45
標題:
回復 1# mathca 的帖子
10.
若\( |\; Z |\;=1\)且滿足\(Z^{28}-Z^8-1=0\)的複數共有\(n\)個，假設\(z_k=cos \theta_k+i sin \theta_k\)，其中\( 0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\theta_3<\theta<\ldots<\theta_n<360^{\circ} \)，則(1)\(n=\)？ (2)求\(\theta_1+\theta_3+\theta_5+\ldots+\theta_{n-1}=\)？
2001 AIME II Problem 14
作者:
mathca
時間:
2015-12-21 12:37
標題:
回復 2# thepiano 的帖子
感謝，搜尋到了，原來還有這樣的地方。感謝分享。
it is clear that either...60度、120度，或-60度-120度主幅角，請問是如何找到的？
可以找45度、135度(30度、150度)或其他角嗎？因他前面只說虛部一樣
作者:
thepiano
時間:
2015-12-21 14:25
標題:
回復 3# mathca 的帖子
\(\begin{align}
& {{z}^{8}}+1={{z}^{28}} \\
& \left| {{z}^{8}}+1 \right|=\left| {{z}^{28}} \right|={{\left| z \right|}^{28}}=1 \\
\end{align}\)
\({{z}^{8}}\)在複數平面上所成的圖形是以(-1，0)為圓心，半徑為1的圓
而\(\left| {{z}^{8}} \right|=1\)
\({{z}^{8}}\)在複數平面上所成的圖形是單位圓
由兩圓交點可知，\({{z}^{8}}=\cos \frac{2}{3}\pi +i\sin \frac{2}{3}\pi \ or\ \cos \frac{4}{3}\pi +i\sin \frac{4}{3}\pi \)
作者:
mathca
時間:
2015-12-21 14:54
標題:
回復 4# thepiano 的帖子
感謝，已清楚。
作者:
anyway13
時間:
2018-1-7 19:04
標題:
請問版上老師第10題
請問版上老師
已經知道z=cos120+isin120 or cos240+isin240
則(1)當z=cos120+isin120 知道 八個角分別為
30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345
可算出 角1+角3+角5+角7=30+120+210+300=660
(2) 當z=cos240+isin240 知道 八個角分別為
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330
可算出 角1+角3+角5+角7=15+105+195+285=600
可是答案是只有600度,想請問660度為何不行呢?
作者:
tsusy
時間:
2018-1-7 19:30
標題:
回復 6# anyway13 的帖子
兩個錯誤，
1. 如果你的 (1)(2) 都是對的，不應該想成 660度不行
而是要把
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330, 30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345 (度)，重新排序，取奇數項的總和 \( 15+60+105+150+195+240+285+330 =1380 \) (度)
2. 解方程式的過程，常常是單向的推理，也就是符合原方程式時，必符合推論。但符合推理，不一定是原方程式的解。
實際上，等價的式子為 \( (Z^{8},Z^{28})=(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3},\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}) \) 或 \( (\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3},\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}) \)
作者:
anyway13
時間:
2018-1-7 19:57
標題:
請教第10題
謝謝寸絲老師指點.
只是 角1+角3+角5+角7+...這到題到底是怎樣作出10pi/3呢?
或是想問清楚一點角1到角8個別為何?
作者:
anyway13
時間:
2018-1-7 20:57
標題:
第10題
謝謝寸絲老師指點,弄清楚了
作者:
satsuki931000
時間:
2018-11-5 10:03
想請問第2題
目前只想到他可能是 10+6+3+1這樣堆上去
後續的想法求老師指教
作者:
thepiano
時間:
2018-11-5 13:01
標題:
回復 10# satsuki931000 的帖子
第 2 題
從最高層到最底層分別放1，3，6，10個球
最底層10個的放法是每邊4個
疊好四層的球後，四個角落的4個球之球心形成一個小正四面體
令球半徑為\(x\)，小正四面體之邊長為\(6x\)
小正四面體和題目中的正四面體之中心相同
而中心到四個面的距離是正四面體高的
\(\begin{align}
& \text{6x}\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4}+x=1\times \frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{4} \\
& x=\frac{3-\sqrt{6}}{6} \\
\end{align}\)
亦可參考
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=3#pid2969
作者:
satsuki931000
時間:
2018-11-5 15:50
標題:
回復 11# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師 畫過一次之後懂了
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