標題:
兩組數據皆有相同的算術平均數與標準差,則兩組數據必相同
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作者:
P78961118
時間:
2015-12-16 08:58
標題:
兩組數據皆有相同的算術平均數與標準差,則兩組數據必相同
若a1<a2<a3 且 b1<b2<b3
這兩組數據皆有相同的算術平均數與標準差,則這兩組數據必相同?
答案是"錯"
請問各位老師 可以找到反例嗎??
感謝
作者:
cefepime
時間:
2015-12-16 10:26
反例: (1, 2, 6) 與 (0, 4, 5)
想法 1:
該兩組數據有相同的算術平均數與標準差，則這兩組數據必相同
⇔
(s
1
, s
2
, s
3
)
與
(t
1
, t
2
, t
3
)
的和與平方和皆相等，則這兩組數據必相同 (三個變數二個等式，大致知道不成立)
⇒
(s
1
, s
2
, s
3
)
與
(t
1
, t
2
, t
3
)
位於同一平面 x+y+z = k 與同一球面 x²+y²+z² = h，兩者可交於一圓
(存在無窮多點滿足題目條件)
⇒
命題不成立
想法 2:
只要把
(a
1
, a
2
, a
3
)
三數分別對算術平均數取"對稱點"，即得另一"平均數與標準差皆同"的三數組。為了讓兩者相異，只要平均數 ≠ 中位數 即可。
如上述實例: 1, 2, 6 之算術平均數 = 3，分別取"對稱點"得 5, 4, 0
此外，利用伸縮與平移，亦容易得到反例。
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本帖最後由 cefepime 於 2015-12-17 11:16 AM 編輯
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