Board logo

標題: 幾何概率(III) [打印本頁]
作者: 黃先生    時間: 2015-10-25 19:00     標題: 幾何概率(III)

設有一圓 E，其周界長度為 10 單位，於其上有3弧 A,B及C，長度皆為 5 單位。而A,B及C皆可於圓之周界中隨意移動。(但圓周中存在某點 X ，而 A ,B 及C皆不能穿越 X。) 。現於周界中任選一點,則此點同時位於 A,B及 C 中之機率為何?(近似值)
作者: 黃先生    時間: 2015-10-28 16:29

此題相信高手如雲之 FunLearn 亦未必能解。
作者: GALOIS    時間: 2015-11-8 11:31     標題: 回復 2# 黃先生 的帖子

我的 FACEBOOK 有  ( GOOGLE 王幻海)
你是學生喔 怎麼把這麼簡單大學的機率功課拿來問阿?  難怪沒有人回答你?
ANS :1/4

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006468150924

[ 本帖最後由 GALOIS 於 2015-11-8 11:46 AM 編輯 ]
作者: 黃先生    時間: 2015-11-8 19:08

GALOIS君，多謝回覆。但於閣下的facebook內，並未發現類似題目。而閣下提供的答案(1/4)，亦未夠準確。
作者: GALOIS    時間: 2015-11-8 20:52     標題: 回復

可能忘了開分享 放在首頁 有看到回復一下  因為第一次使用這個怪東西

[ 本帖最後由 GALOIS 於 2015-11-8 09:01 PM 編輯 ]
作者: 黃先生    時間: 2015-11-10 12:43

GALOIS 君,仍未能看到有關資料,可否放到本論壇上,讓大家見識?
作者: GALOIS    時間: 2015-11-10 18:11     標題: 回復 6# 黃先生 的帖子

這個網站也奇怪 限制很多 就是不能放插件 才請你連結
作者: GALOIS    時間: 2015-11-12 21:29     標題: 回復 6# 黃先生 的帖子

FunLearn 是甚麼東東阿? 我facebook 已經用好了

https://www.facebook.com/profile.php?id=100006468150924
作者: 黃先生    時間: 2015-11-13 10:55

於論壇發表話題，原為拋磚引玉。因無人回應，故採激將法，果引出高手回覆。推薦網友參閱 GALOIS 君於其facebook中對本題的解答。
作者: 黃先生    時間: 2015-11-14 11:26

GALOIS 君給本題的答案為 1/4。而我算出的答案是約 0.21 即約 1/5 。那一個對？能否經電腦程式驗證？
作者: ho520    時間: 2015-11-16 00:12

"但圓周中存在某點 X ，而 A ,B 及C皆不能穿越 X"

這個限制會影響機率嗎? 想不通
作者: ho520    時間: 2015-11-16 00:31

考慮限制因素，題目可以改成

"設有一線段 E，長度為 10，於其上有3線段 A,B及C，長度皆 5 "

實驗結果是 1/4
作者: 黃先生    時間: 2015-11-16 11:30

ho520君，多謝回覆。原題若無X點之限制，的確會影
響結果的。(答案將會是1/2*1/2*1/2=1/8)
實驗結果是1/4，就輪到我不明白了。如單只計兩個弧A及B，答案應是1/3，(這是沒有異議的)。即A及B重疊部份之期望值為3又1/3 單位。續計C弧，得出最後結果為P=約1/5。
究竟是那裏出錯?
作者: 黃先生    時間: 2015-12-12 11:41     標題: 補充問題

設有一圓 ，於其上有 n 個弧 ，長度皆為周界之 1/2 ，及可於圓之周界中隨意移動。(但圓周中存在一 點X ，而所有弧皆不能穿越 X。) 現於周界中任選一點,則此點同時位於所有弧中之機率為何?

GALOIS 君有無興趣再試牛刀，解答此題?
作者: 黃先生    時間: 2015-12-22 12:25

答案是 1/n+1



歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0