標題: 請教一題方程式 [打印本頁]

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作者: thankyou    時間: 2015-10-11 10:32     標題: 請教一題方程式

已知方程式\(\displaystyle \frac{x}{x-3}+\frac{x-3}{x}=\frac{a-3x}{x^2-3x}\)恰有一實根，則滿足條件的實數\(a\)的值有　　　個。
謝謝!!

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作者: thepiano    時間: 2015-10-11 11:31     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

\(\begin{align}
  & \frac{x}{x-3}+\frac{x-3}{x}=\frac{a-3x}{{{x}^{2}}-3x} \\
& \frac{2{{x}^{2}}-6x+9}{{{x}^{2}}-3x}=\frac{a-3x}{{{x}^{2}}-3x} \\
& 2{{x}^{2}}-6x+9=a-3x \\
& 2{{x}^{2}}-3x+\left( 9-a \right)=0 \\
\end{align}\)
恰有一實根，\(a=\frac{63}{8}\)
另外
當\(a=9\)，\(x=\frac{3}{2}\ or\ 0\)，由於0這個根要捨去，亦恰有一實根
當\(a=18\)，\(x=-\frac{3}{2}\ or\ 3\)，由於3這個根要捨去，亦恰有一實根
故所求為3個

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作者: thepiano    時間: 2015-10-11 11:35     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

在高中，重根到底算是二實根，還是一實根啊？

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作者: pretext    時間: 2015-10-12 09:33

在高中重根應該算是兩實根吧

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作者: thepiano    時間: 2015-10-12 10:06     標題: 回復 4# pretext 的帖子

感謝 pretext 兄

不過這題不是二次方程式，所以答案要算 3 個或 2 個？

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作者: pretext    時間: 2015-10-13 10:37     標題: 回復 5# thepiano 的帖子

對耶~這個問題好像之前也討論過
還是不知道該怎麼算XD

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