標題: 4個字的猜數字遊戲 [打印本頁]

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作者: deca0206    時間: 2015-8-21 14:15     標題: 4個字的猜數字遊戲

請問在幾A幾B的猜數字遊戲中，若第一次猜中4B，則下一次猜中2A2B的機率為何?
原本是想說跟正確答案全錯排為4B，共有9種
若下一次要猜中為2A2B，代表4個位置要選兩個A的位置，所以\( C^{4}_{2}=6 \)
機率為\(\displaystyle \frac{6}{9}=\frac{2}{3} \)，正確答案似乎也是\(\displaystyle\frac{2}{3}\)
但在另一版，有了不一樣的想法，想請教正確的計算方式

連結已失效h ttp://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=18796&extra=page%3D1

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作者: thepiano    時間: 2015-8-21 21:12     標題: 回復 1# deca0206 的帖子

deca0206 兄，您的答案中，分子那 6 種，並非全部都出現在分母的 9 種之中

小弟覺得 montholatum 兄講得有道理

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作者: deca0206    時間: 2015-8-22 00:13     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的回覆

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作者: deca0206    時間: 2015-8-22 01:52     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

鋼琴老師，我又有了其它的發想，做了另一種解法，想麻煩您幫忙看看，謝謝。

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作者: thepiano    時間: 2015-8-22 09:28     標題: 回復 4# deca0206 的帖子

看了之後的討論，deca0206 兄已懂，小弟就不多嘴了

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作者: cefepime    時間: 2015-8-23 02:38

這個題目我採取如下的構思，請教是否可成立。雖然敘述有些冗長，但過程很單純。

先作個前提假設: 猜數者只有一個 4B 為線索 (只猜過一次)，並試圖在下一次猜測即命中。
若此，依題意，令猜數者之前猜的數字為 xyzw，則下次必會猜 xyzw 的一個錯排 (因答案必是 xyzw 的一個錯排)。

因此，題意可解讀為: 四個相異符號 xyzw，隨機(可重複地)選取兩次錯排的方式 (第一次代表正確答案，第二次代表下一次猜測者)，則兩次彼此呈現 2A2B 關係的機率為?

由於四個相異符號的錯排數為 9，因此母群體個數為 9²。

以下考慮由 xyzw 衍生的錯排方式中，有幾對可呈現 2A2B 的關係:

首先選擇 "2A" 的符號 (則另外兩符號即為 "2B" 者)，有 C(4,2) 種。

接著考慮位置問題: 2A 的符號定位後，另兩位置放 2B 的兩個符號，且這兩個 2B 符號彼此互換位置所得的兩數，即為 2A2B 關係的兩數。

重點來了: 由 xyzw 選擇的 2A 兩符號，不但要離開原位 (才是 xyzw 的錯排)，而且必須搬到 2B 符號的原始兩個位置 (充要條件); 否則，欲放 2B 符號的兩個位置與其原兩位置仍有交集，兩個 2B 符號可互換位置所得的兩數不可能都是 xyzw 的錯排。
舉例: 選擇 x，y 為 2A，那麼必須將 x，y 置於第 3，4 位 (順序不拘)，留下第 1，2 位給 z，w。若不然，例如將 x，y 依序置於第 2，3位，留下第 1，4 位給 z，w，則雖 zxyw 與 wxyz 為 2A2B，但前者卻不是 xyzw 的錯排 (不在母群體中)。

思路至此就很簡明了: 選擇 2A 與 2B 的符號後， 2A 符號搬新家的方式有 2 種，2B 符號搬新家的方式亦有 2 種，一個如此的組合恰對應符合題意的一組 2A2B。

綜上，所求為: C(4,2)*2*2 / 9² = 8/27

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