標題: 請教一題多項式 [打印本頁]

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作者: thankyou    時間: 2015-8-16 00:28     標題: 請教一題多項式

已知多項式\(f(x)=2x^4+9x^3+5x^2-23x-26\)，\(g(x)=a(x+2)^3+b(x+2)^2+2(x+2)+1\)，其中\(a,b\)為實數，\(a\ne 0\)。若\(f(x)\)除以\(g(x)\)的餘式為\(x+1\)，則求\(a,b\)？
答：\(a=-1,b=3\)

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作者: thepiano    時間: 2015-8-16 08:29

\(f\left( x \right)-x-1=2{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-24x-27=2{{(x+2)}^{4}}-7{{(x+2)}^{3}}-{{(x+2)}^{2}}+1\)

令\(y=x+2\)
\(\begin{align}
  & 2{{y}^{4}}-7{{y}^{3}}-{{y}^{2}}+1=\left( \frac{2}{a}y+1 \right)\left( a{{y}^{3}}+b{{y}^{2}}+2y+1 \right) \\
& \frac{2}{a}+2=0,a=-1 \\
& \frac{4}{a}+b=-1,b=3 \\
\end{align}\)

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作者: thankyou    時間: 2015-8-16 09:12     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師,我明白了!

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