標題: 請教一題數與式 [打印本頁]

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作者: thankyou    時間: 2015-7-26 07:08     標題: 請教一題數與式

\(a,b,c \in R\)，且\(abc \ne 0\)，已知\(a+b+c<0\)，\(|\;a+b|\;+c>0\)，\(|\;a|\;+b+c<0\)則何者正確？
(A)\(abc<0\)　(B)\(|\;a|\;+|\;b|\;>|\;c|\;\)　(C)\(a+b<0\)　(D)\(a<0\)　(E)\(b<0\)

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作者: thepiano    時間: 2015-7-26 10:04     標題: 回復 1# thankyou 的帖子

(A)、(D)是錯的，反例：\(a=1,b=-3,c=-1\)

\(\begin{align}
  & a+b+c<0,\left| a+b \right|+c>0 \\
& a+b<-c<\left| a+b \right| \\
& a+b<0 \\
\end{align}\)
(C)正確

\(\begin{align}
  & \left| a+b \right|+c>0,\left| a \right|+b+c<0 \\
& \left| a \right|+b<-c<\left| a+b \right|\le \left| a \right|+\left| b \right| \\
& b<0 \\
\end{align}\)
(E)正確

\(\begin{align}
  & (1)\ a+b<-c<0 \\
& \left| a \right|+\left| b \right|\ge \left| a+b \right|>\left| -c \right|=\left| c \right| \\
& \left( 2 \right)\ a+b<0<-c<\left| a+b \right| \\
& \left| a \right|+\left| b \right|\ge \left| a+b \right|>\left| -c \right|=\left| c \right| \\
\end{align}\)
(B)正確

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作者: thankyou    時間: 2015-7-26 12:03     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師,我明白了!

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