標題: 請教一個方程式的問題 [打印本頁]

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作者: kggj5220    時間: 2015-7-2 15:13     標題: 請教一個方程式的問題

最近在寫考古題遇到一個觀念上的問題
題目：求方程式\(x^2-2x-6 \left | x-2 \right | +16=0\)的所有根(實根和虛根)。
答案：\(x=-2\)(重根)，\(x=1\pm \sqrt{3}i\)

請問如果分成兩種狀況 \(x>2\) 和 \(x<2\) 再去絕對值下去解，為何答案會不對呢？
當\(x>2\)
\(x^2-2x-6(x-2)+16=0\Rightarrow\) \(x^2-8x+27=0\)
\(x^2-8x+27=0\Rightarrow x=4\pm \sqrt{3}i\) 與答案不同。
當\(x<2\) 計算後則和答案一樣是 -2

請問錯在哪個地方？？
感謝各位前輩老師指教！

[ 本帖最後由 kggj5220 於 2015-7-2 03:15 PM 編輯 ]

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作者: tsusy    時間: 2015-7-2 16:48     標題: 回復 1# kggj5220 的帖子

\( 1\pm \sqrt{3} i \) 既非大於 2 也非小於2，\( 4\pm \sqrt{3} i \) 亦如此

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作者: kggj5220    時間: 2015-7-2 17:38

懂了！！謝謝寸絲老師~~

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