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標題: 104成德高中 [打印本頁]

作者: jackyxul4 時間: 2015-6-15 11:19 標題: 104成德高中

如題

附件: 104成德高中.pdf (2016-7-21 18:37, 204.15 KB) / 該附件被下載次數 10459
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作者: czk0622 時間: 2015-6-15 18:59

#10.
\( C^{4}_{2}C^{3}_{1}C^{4}_{4}+C^{4}_{2}C^{3}_{2}C^{2}_{1}C^{2}_{1}C^{2}_{2}=18+72=90 \)

作者: g112 時間: 2015-6-16 22:59

想請問第1和第6

作者: czk0622 時間: 2015-6-16 23:42

#1.
把ABD翻轉，轉到BD兩點對調，讓ABC共線。
因為平行，所以角ABD=角BDC(翻轉前)
翻轉後角A被平分了。
然後用角平分線性質，可以求出AD。
剩下BC應該就很好解決了

作者: windin0420 時間: 2015-6-17 09:19

想問一下第5題的作法

我把首項和公比都換成極式然後用棣美弗計算每一項的實數部分

再做總和不過答案算的不對不知道是錯在哪

作者: thepiano 時間: 2015-6-17 10:18 標題: 回復 5# windin0420 的帖子

第5題
要整個\({{a}_{n}}\)都是實數才能取出
即取出的是\({{a}_{1}},{{a}_{7}},{{a}_{13}},{{a}_{19}},....\)

作者: windin0420 時間: 2015-6-17 11:13 標題: 回復 6# thepiano 的帖子

原來是我自己眼殘

把實數的項看成項的實數了...

感謝

作者: g112 時間: 2015-6-17 22:16

引用:

原帖由 czk0622 於 2015-6-16 11:42 PM 發表
#1.
把ABD翻轉，轉到BD兩點對調，讓ABC共線。
因為平行，所以角ABD=角BDC(翻轉前)
翻轉後角A被平分了。
然後用角平分線性質，可以求出AD。
剩下BC應該就很好解決了 ...

以你的說法應該是在CD線段上取一點E使得ABED是平行四邊形,但我找不出來哪個角有平分@@
--------------------------
自問自答,在CD線段上取一點E使得ABED是平行四邊形
然後用兩次正弦定理
ED/sin角DBE=BE/sin角EDB
CD/sin角DBC=BC/sin角EDB
又角DBE=180度-角DBC,所以可以算出BE=AD

再來BD的話先考慮三角形EBC,用餘弦算出角ECB
然後考慮三角形DBC再用一次餘弦就OK了

作者: czk0622 時間: 2015-6-18 10:42 標題: 回復 8# g112 的帖子

AB和DC平行ABD和BDC內錯角相等
打錯了是左下角被平分了
抱歉
補圖:

[ 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-18 10:43 AM 編輯 ]

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作者: Ellipse 時間: 2015-6-18 10:43

填7:提示
假設\(f(x)=0\)的三根為\(x_1,x_2,x_3\)
先證明\([(x1-x2)(x2-x3)(x3-x1)]^2=-4a^3-27b^2\)

作者: g112 時間: 2015-6-18 22:25

引用:

原帖由 czk0622 於 2015-6-18 10:42 AM 發表
AB和DC平行ABD和BDC內錯角相等
打錯了是左下角被平分了
抱歉
補圖:

原來是這樣轉,感謝

作者: eyeready 時間: 2015-6-22 17:25 標題: 回復 2# czk0622 的帖子

能否請czk0622解釋一下呢？看不太懂！

作者: czk0622 時間: 2015-6-22 19:58 標題: 回復 12# eyeready 的帖子

這樣應該很清楚了

[ 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-22 08:29 PM 編輯 ]

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作者: czk0622 時間: 2015-6-22 20:47 標題: 回復 12# eyeready 的帖子

寫完以後覺得字好醜...

[ 本帖最後由 czk0622 於 2015-6-22 08:48 PM 編輯 ]

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作者: eyeready 時間: 2015-6-22 20:53 標題: 回復 14# czk0622 的帖子

非常感謝，是個很棒的解法^^

作者: vicky614 時間: 2015-6-23 10:05

請教第八題,謝謝!

作者: valkyriea 時間: 2015-6-23 10:27 標題: 回復 16# vicky614 的帖子

8.
小明是某高中三年級文組班的學生，五月的某一天，小明拿著補習班發的指考數學乙模擬試卷中的數學問題來問老師，說他在解一題關於最佳解的問題時，整理之後得到一個目標函數；\(f(x,y)=x+2\sqrt{y}\)，且欲求此目標函數\(f(x,y)\)在限制條件\(x+y \le 3\),\(x\ge0\),\(y\ge0\)下的最大值，以及此時的\(x,y\)值各為何？
請問你能幫高三文的小明解決這個問題嗎？
[解答]
\(x+y \le 3 \Rightarrow x\le 3-y\)
\(f(x,y)=x+2 \sqrt{y}\le 3-y+2\sqrt{y}=3-(\sqrt{y})^2+2\sqrt{y}=-(\sqrt{y}-1)^2+4 \le 4\)
\(\sqrt{y}=1\)時有最大值4，此時\(y=1\)，\(x=2\)

作者: cefepime 時間: 2015-6-23 12:10

第10題

想法1: 利用乘法原理分類討論:

所求 =

想法2: 數字化

題意同: 有8個相異的格子點，x 坐標分別為 1,2,3,4 者恰 2 個，y 坐標分別為 1,2,3,4 者恰 2 個。

先把 x 坐標依序排好，再排列 y 坐標與之配對; 注意相同的 y 不能配相同的 x (此限制可用討論法，則會類似上面的圖解; 或用排容原理處理)

這裡另嘗試用遞迴關係考慮:  若 n x n 白色方格版塗上黑色方格，使得每一行與每一列正好有兩個黑色方格的方法數為 An，依上述思維，有:

An = C(n,2)*[ 2*An-1 + (n-1)*An-2 ]  (先把 2 個 y = n 分給 2 個相異的 x，剩下的 x,y 可與 An-1 及 An-2 建立關係)

易得 A2 = 1，A3 = 3! = 6，所求即 A4 = C(4,2)*(2*6 + 3*1) = 90

依此，A5 = 10*(2*90 + 4*6) =  2040，A6 = 15*(2*2040 + 5*90) = 67950

( 5x5 以上若用排容原理，計算的數字會很大)

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作者: vicky614 時間: 2015-6-24 08:36 標題: 回復 10# Ellipse 的帖子

請問可以再多給一些資訊嗎?目前用根與係數,還是沒算出來,請指點,謝謝您!

作者: eyeready 時間: 2015-6-24 11:23

參考看看

圖片附件: IMG_0001.jpg (2015-6-26 06:01, 552.19 KB) / 該附件被下載次數 4371
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2976&k=6e57a244b3a83e92c5730e27a8d1d6f8&t=1732304653

作者: martinofncku 時間: 2015-6-28 10:18

想請問 9

作者: thepiano 時間: 2015-6-28 13:19 標題: 回復 21# martinofncku 的帖子

第9題
一模型軌道電動車組，在圓形的軌道上有\(A,B\)兩道關卡，電動車由起點出發，先經過\(A\)到\(B\)再回到原點，不停繞圈繼續行進。假設車子每次經過\(A\)關卡被卡住不動的機率為\( \displaystyle \frac{1}{10}\)，在\(B\)關卡被卡住不動的機率為\(\displaystyle \frac{1}{21}\)，且在不考慮續航力的前提下(電力永遠足夠)，求此電動車環繞軌道圈數的期望值。
[解答]
跑完一圈的機率是\(\displaystyle \frac{9}{10}\times \frac{20}{21}=\frac{6}{7}\)
設所求為\(E\)
則\(\displaystyle E=1\times \frac{6}{7}+E\times \frac{6}{7}\)
\(E=6\)

作者: cefepime 時間: 2015-6-29 15:41 標題: 回復 21# martinofncku 的帖子

第9題
另一個構思供參考:
若所求期望值為 n，則 (n+1) 為首次卡住的圈數期望值。
繞一圈卡住的機率是 1 - (9/10)*(20/21) = 1/7 或 (1/10)+(1/21) - (1/10)*(1/21) = 1/7
因此，首次卡住的圈數期望值 = 7 ( p → 1/p )
故所求 = 7-1 = 6

作者: eyeready 時間: 2015-6-29 20:24 標題: 回復 22# thepiano 的帖子

好快喔！但第三行能麻煩thepiano大大解釋一下嗎？

作者: thepiano 時間: 2015-6-29 21:03 標題: 回復 24# eyeready 的帖子

走第一圈的期望值是\(\displaystyle \frac{6}{7}\)圈，接下來有\(\displaystyle \frac{6}{7}\)的機率會回到跟初始狀態(期望值是\(E\))一樣

作者: anyway13 時間: 2016-10-9 23:36 標題: 請教第六題

請教版上老師有關第六題

首先將圓C: X^2+y^2+2x=1 是先令動點P(x,y)=(2^0.5cos@,2^0.5sin@)

然後沿X 軸推移y座標-1倍, 得到新的Pˊ(x,y)=((-1)*2^0.5cos@,2^0.5sin@)

之後再利用x^2+y^2=1(去掉@) 得到y^2+x^2-2x-1=0 之後再做鏡射(y=3x)

再重新令M(x,y)=(2^0.5cos@+1,2^0.5sin@)利用鏡射點的中點在y=3x上和垂直等關係

做出的答案為5x^2+5y^2+8x-6y-5=0 想請教老師是不是在做第一步＂沿X 軸推移y座標-1倍,＂就做錯了！

或是可以提共更快的做法？　　謝謝！

作者: thepiano 時間: 2016-10-10 09:47 標題: 回復 26# anyway13 的帖子

第6題
沿x軸推移y坐標的-1倍
\(\left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=x-y \\
& {{y}_{1}}=y \\
\end{align} \right.\quad \Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & x={{x}_{1}}+{{y}_{1}} \\
& y={{y}_{1}} \\
\end{align} \right.\)

代入\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x=1\)，可得
\({{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1\)

再對y=3x鏡射
鏡射矩陣\(=\left[ \begin{matrix}
\frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}} & \frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}}  \\
\frac{2\times 3}{1+{{3}^{2}}} & -\frac{1-{{3}^{2}}}{1+{{3}^{2}}}  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
-\frac{4}{5} & \frac{3}{5}  \\
\frac{3}{5} & \frac{4}{5}  \\
\end{matrix} \right]\)

\(\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & x=-\frac{4}{5}{{x}_{1}}+\frac{3}{5}{{y}_{1}} \\
& y=\frac{3}{5}{{x}_{1}}+\frac{4}{5}{{y}_{1}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \quad \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y \\
& {{y}_{1}}=\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}y \\
\end{align} \right.\)

代入\({{\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)}^{2}}+{{y}_{1}}^{2}+2\left( {{x}_{1}}+{{y}_{1}} \right)=1\)，可得

\(2{{x}^{2}}+2xy+13{{y}^{2}}-2x+14y-5=0\)

作者: anyway13 時間: 2016-10-10 12:03 標題: 回復 27# the piano 的帖子

觀念好清楚！　　謝謝鋼琴老師！

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