標題: 例題：排列組合，計數法基本題 [打印本頁]

---

作者: weiye    時間: 2007-7-30 02:37     標題: 例題：排列組合，計數法基本題

引用:

正方體三頂點構成正三角形的個數=?

正立方體，不失一般性，假設邊長為 1 單位長，

則各頂點間的距離有 1, √2, √3 單位長，三種。

((以下是畫出正立方體觀察))

　　正方體三頂點構成邊長為 1 的正三角形有 0 個；

　　正方體三頂點構成邊長為 √2 的正三角形有 8 個；

　　正方體三頂點構成邊長為 √3 的正三角形有 0 個。

所以，正方體三頂點構成正三角形的個數= 8 個。

引用:

1 2 3 ...100取兩數相乘 其乘積能被7整除的有幾對?

1~100 中，7*1, 7*2, 7*3, ..., 7*14 （7*15=105就爆掉了）共十四個數為七的倍數


1~100 任取兩數相乘其乘積能被7整除的有可能是

　　 "取的兩個數都是七的倍數"　或是　"一個是七的倍數，另一個不是"

所以有 C(14,2)+C(14,1)*C(100-14,1) = 14*13 / 2 + 14*86 = 91 + 1204 = 1295

如果是同時取，不考慮數字選取先後，則有 1295 組。

如果考慮有序數對 (a,b)，則有 1295*2 = 2590 組。



原題目來自： http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0