Math Pro 數學補給站

標題: 104玉井工商 [打印本頁]

作者: sam 時間: 2015-5-25 08:17 標題: 104玉井工商

104玉井工商

附件: 104玉井工商.pdf (2015-5-25 08:17, 1.46 MB) / 該附件被下載次數 8432
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2886&k=2f2ae05c2c0ac9f90ce64ea711a07b1f&t=1732299645

附件: 104玉井工商答案(更正版).pdf (2015-5-25 16:07, 376.55 KB) / 該附件被下載次數 9903
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2887&k=26f451d86e790d38ac42aa147b2d0add&t=1732299645

作者: son249 時間: 2015-5-25 09:08 標題: 請教複選第三題

下圖是參數為\( X \sim B(20,p) \)的二項分布(即重複做成功機率為\(p\)的伯努利試驗20次，其中成功的次數為\(X\))的機率分布圖：

若期望値為\(E(X)\)，請選出正確的選項：
(1)\(0.5<p<0.6\)　(2)\(0.6<p<0.7\)　(3)\(E(X)=\)　(4)\(X\)的標準差小於4

作者: tuhunger 時間: 2015-5-25 10:26 標題: 參考看看

若用估算可知平均成功次數約13次/每20次
E(x)=np p= 13/20 =0.65
標準差=[nxpx(1-p)]^(1/2)≒2.X

作者: idsharon 時間: 2015-5-25 13:04 標題: 想請問填充6和10

如標題
先感謝回復的老師~

作者: thepiano 時間: 2015-5-25 13:11 標題: 回復 4# idsharon 的帖子

第 6 題
一列火車有10節車廂，設計師依下列條件來規劃：
(1)在其中兩節車廂設立無障礙座位，此兩車廂要相鄰；
(2)在其中5節車廂設有廁所，設立廁所的車廂彼此不相鄰；
(3)在其中3節車廂設立販賣機，但不能與廁所設在同一車廂；
若同時依照此三條件，這列火車有幾種的配置方式？
[解答]
(1) 9 種
(2) 廁無廁無廁無廁無廁，剩下一個無廁所的車廂有 6 種設法
(3) C(5，3) = 10
所求 = 9 * 6 * 10 = 540 種

第 10 題
空間中有四點，\(A(0,1,0)\)，\(B(4,6,3)\)，\(C(1,2,1)\)，\(D(1,-2,-3)\)，求包含\( \overline{AB} \)且平分四面體\(ABCD\)之平面方程式？
[提示]
該平面過 A、B 和 CD 中點

作者: idsharon 時間: 2015-5-25 13:34 標題: 回復 5# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師~~

作者: valkyriea 時間: 2015-5-25 15:49

請教填充9，解答跟我算的不同，我算的常數項為-33

已知三次函數\( f(x)=x^3+6x^2+13x+\int_{0}^{2} f(x) dx \)，求\( f(x)= \)？

作者: jackyxul4 時間: 2015-5-25 15:51 標題: 回復 1# sam 的帖子

官方更正試題答案
填充第五題

104學年度第一次教師甄試數學科答案(更正版).pdf

將檔案移動到第一篇

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-25 04:06 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2015-5-25 16:00 標題: 回復 7# valkyriea 的帖子

您應是計算錯誤，常數項為 -46 沒錯

作者: gamaisme 時間: 2015-5-25 22:36 標題: 回復 3# tuhunger 的帖子

按照這樣
E(X)應該是13
不是嗎?

作者: pretext 時間: 2015-5-26 00:33 標題: 回復 10# gamaisme 的帖子

13是個估計值
E(X)會比13還大一點

作者: g112 時間: 2015-5-26 03:30

想請問填充第8題

設\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為數線上四相異點，\(P\)、\(Q\)分別在\(\overline{AD}\)、\(\overline{BC}\)上，且\( \displaystyle \overline{AP}=\frac{1}{3}\overline{AD} \)，\( \displaystyle \overline{BQ}=\frac{1}{3}\overline{BC} \)。若\( \overline{PQ}=1 \)，求\( 2 \overline{AB}+\overline{CD} \)的最小値？

作者: gamaisme 時間: 2015-5-26 11:48 標題: 回復 11# pretext 的帖子

多謝pretext老師指導!

作者: valkyriea 時間: 2015-5-26 13:36 標題: 回復 12# g112 的帖子

如附件

附件: 8.pdf (2015-5-26 13:36, 40.16 KB) / 該附件被下載次數 6041
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2894&k=d4fd4396fee15693fac59589464f845d&t=1732299645

作者: windin0420 時間: 2015-5-26 16:46

想問一下第18題

謝謝

作者: thepiano 時間: 2015-5-26 17:02 標題: 回復 15# windin0420 的帖子

第18題
\(A(1,0)\)、\(B(-1,0)\)，圓\(C\)：\( (x-3)^2+(y-4)^2=4 \)上一點\(P\)，求\( \overline{AP}^2+\overline{BP}^2 \)之最大值？
[提示]
令\(P\left( 2\cos \theta +3,2\sin \theta +4 \right)\)，……

作者: windin0420 時間: 2015-5-26 18:10 標題: 回復 16# thepiano 的帖子

抱歉我眼殘把題目看成沒平方

話說如果把題目看成AP+BP最小值

這樣該怎麼做? 我是把他想像成一個會變大的橢圓和圓C相切

可是我不知道怎麼找切點

作者: 阿光 時間: 2015-5-26 18:25

請教第7題謝謝

作者: pretext 時間: 2015-5-26 19:31 標題: 回復 18# 阿光的帖子

填充第7題
設\(A\)二階方陣，滿足\( A \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right] \)，求矩陣\( A^8= \)？
[解答]
\( A=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right] \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]^{-1} \)

\( A^8=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right]^8 \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]^{-1} \)
不過這題直接算也不會很麻煩...

作者: thepiano 時間: 2015-5-26 21:28 標題: 回復 17# windin0420 的帖子

第18題
其實還有一個更簡單的方法
取AB中點O，連OC交圓於二點，較遠之點即為所求的P
此時\(P{{A}^{2}}+P{{B}^{2}}=2\left( P{{O}^{2}}+A{{O}^{2}} \right)=2\left[ {{\left( 5+2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}} \right]=100\)

用電腦檢查，此P點也能使PA+PB有最大值，至於為什麼就有請高手囉

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-27 02:02 PM 編輯 ]

作者: gamaisme 時間: 2015-5-26 21:34

想請教
複選第一題
跟計算第三題

作者: g112 時間: 2015-5-26 22:53

引用:

原帖由 valkyriea 於 2015-5-26 01:36 PM 發表
如附件

懂了,謝謝

作者: thepiano 時間: 2015-5-27 08:31 標題: 回復 21# gamaisme 的帖子

複選第1題
設\( p(x) \)為一個八次多項式，若\( \displaystyle p(n)=\frac{1}{n} \)，\( n=1,2,3,\ldots,9 \)，則下列敘述何者正確？
(1)方程式\( xp(x)-1=0 \)恰有9個整數根　(2)\( p(x) \)的\(x^7\)項係數為\(-45\)　(3)\( \displaystyle p(10)=\frac{1}{10} \)　(4)\( p(11)=1 \)　
[提示]
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

計算第3題
\( x,y \in R \)，\( x+y=x^2+y^2 \)，求\( x^3+y^3 \)的最大值及最小値。
[解答]
\(\begin{align}
& x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\
& {{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}} \\
\end{align}\)

令\(x+y={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=t\quad 0\le t\le 2\)
\(\begin{align}
& {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-xy\left( x+y \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( x+y \right)-\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{2}\left( x+y \right) \\
& ={{t}^{2}}-\frac{{{t}^{2}}-t}{2}\times t \\
& =-\frac{{{t}^{3}}}{2}+\frac{3}{2}{{t}^{2}} \\
\end{align}\)
微分可知
\(t=0\)時，有最小值0
\(t=2\)時，有最大值2

作者: cuhi 時間: 2015-5-27 10:57

複選第三題,我的想法是這樣,大家看看這樣想對嗎?
就課本上X~B(n,p)上的解釋
如果np為整數,P(X)最大值發生在X=np處,此時E(X)=np為最大值
若np不為整數,則最大值(E(X))發生在np附近
本題X~B(20,p)
20p是否為整數並不知道
所以np發生在最大值13附近
因此12<20p<14=>0.6<p<0.7
又E(X)=np,所以12<E(X)<14

作者: gamaisme 時間: 2015-5-27 13:26 標題: 回復 23# thepiano 的帖子

多謝鋼琴老師
小弟太蠢了，配完方法後竟然用圓的參數式去微分
難怪算超久的

作者: jackyxul4 時間: 2015-6-2 19:37

這間令我印象深刻，因為90分鐘考複選4+填充20+計算3題

而且獨招複試錄取竟然只有5倍....要是再多一倍就好了~"~

附件: 104玉井工商詳解.pdf (2015-6-2 19:37, 710.84 KB) / 該附件被下載次數 7230
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2914&k=1cb5c773db1c7bb7bd138026c2f8560b&t=1732299645

作者: agan325 時間: 2015-12-8 22:13

想請問計算一
剛剛計算二自己開竅算出來了
多謝老師們

[ 本帖最後由 agan325 於 2015-12-8 10:35 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2015-12-8 22:37 標題: 回復 27# agan325 的帖子

計算一
利用第三式，把 z 用 x 表示
再利用第二式，把 y 也用 x 表示
最後利用第一式，分別求出 x、y、z

作者: agan325 時間: 2015-12-8 22:42 標題: 回復 28# thepiano 的帖子

多謝鋼琴老師的解說
馬上就整理出答案了

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0