標題:
例題：等比數列與高斯符號
[打印本頁]
作者:
weiye
時間:
2007-7-30 02:35
標題:
例題：等比數列與高斯符號
引用:
有一正數,若其小數部份 整數部份 和自身成等比 求該數=?
x-[x], [x], x 成等比(中括弧表高斯符號)，
所以 [x]^2 =
x
(x-[x])
---------------(※)
且因為 [x]≦
x
<[x]+1 → 0≦
x-[x]
<1
所以 [x]^2<([x]+1)*1
[x]^2 - [x] -1 < 0
(1-√5)/2<[x]<(1+√5)/2
[x] = -1, 0, or 1
case i:
若[x]=1，帶回 (※) 可得 1 = x(x-1) → x= (1±√5)/2
負不合，取 x= (1+√5)/2
case ii:
若[x]=0 ，不和（因為三數成等比，所以此三數皆非零）
case iii:
若[x]= -1，不合(因為由題意知，此數為正數。)
由 case i, ii, iii ，可得 x = (1+√5)/2
原題目來自：
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
