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標題: 104松山高中二招 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2015-5-21 23:31 標題: 104松山高中二招

很多題數據忘了，題號順序不一定正確，如果有老師記得數據，再麻煩補充一下~

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作者: agan325 時間: 2015-5-22 22:23

小弟昨晚也在努力記下題目，圖檔請參考Superconan

最後想要請問計算5、計算6、和北模那題，多謝大家

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作者: thepiano 時間: 2015-5-22 23:06 標題: 回復 2# agan325 的帖子

計算第 5 題
設\( P \)為正方形\( ABCD \)內部一點，滿足\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=2 \),\( \overline{PC}=4 \)，求正方形\( ABCD \)的面積。
[解答]
PA = 2，PB = 3，PC = 4

固定 B 點順時針旋轉 △BAP，讓 BA 和 BC 重合
設 P 點旋轉至 P' 點

∠PBP' = 90 度，∠PP'B = 45 度
PB = P'B = 3，PP' = 3√2，P'C = PA = 2

令 ∠PP'C = θ，∠BP'C = (θ + π/4)
由餘弦定理可求出 cosθ = √2/4，sinθ = √14/4
cos(θ + π/4) = (1 - √7) / 4

所求 = BC^2 = 10 + 3√7

作者: cefepime 時間: 2015-5-23 01:38 標題: 回復 2# agan325 的帖子

計算第 6 題
四邊形\( ABCD \)的兩條對角線交於\( O \)點，且\( ∠AOB=45^{\circ} \)，邊長分別為\( \overline{AB}=2 \),\( \overline{BC}=3 \),\( \overline{CD}=4 \),\( \overline{DA}=5 \)，求此四邊形\( ABCD \)的面積。
[解答]
令 OA, OB, OC, OD 長分別為 a, b, c, d

a² + b² - √2ab = 4 ...(1)
b² + c² + √2bc = 9 ...(2)
c² + d² - √2cd = 16 ...(3)
d² + a² + √2da = 25 ...(4)

-(1)+(2)-(3)+(4)

√2(ab + bc + cd + da) = 14

所求 = (√2/4)*(ab + bc + cd + da) = 7/2

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-8-8 07:29 AM 編輯 ]

作者: Superconan 時間: 2015-5-23 15:27 標題: 回復 2# agan325 的帖子

請問一下，您說的北模考題，是哪一年的呢？

作者: 艾瑞卡 時間: 2015-5-24 09:44

請教填充1,2,9 , 謝謝

作者: thepiano 時間: 2015-5-24 10:21 標題: 回復 6# 艾瑞卡的帖子

第2題
令多項式\( 2(x+1)^n \)除以\( (3x-2)^n \)所得餘式的常數項為\( r_n \)，請問極限\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}r_n \)為何　　　。

去年指考數學甲的試題，答案是2

作者: thepiano 時間: 2015-5-24 10:41 標題: 回復 6# 艾瑞卡的帖子

第1題
\({{z}^{2}}+4\)在高斯平面上表示的點為A
\({{z}^{2}}-4\)在高斯平面上表示的點為B
AB平行x軸，AB=8
則\({{z}^{2}}\)在高斯平面上表示的點為AB中點，令為C
\( \displaystyle \begin{align}
& \angle AOB=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2} \\
& AC=BC=OC=4 \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
& {{z}^{2}}=4\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3} \right) \\
& z=\pm 2\left( \cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6} \right) \\
& z=\sqrt{3}+i\ or\ -\sqrt{3}-i \\
\end{align}\)

作者: 艾瑞卡 時間: 2015-5-24 14:51 標題: 回復 8# thepiano 的帖子

鋼琴老師,不好意思, 請問為什麼OC=4,及arg(z^2)=(π/6+π/6) = π/3 呢?

[ 本帖最後由艾瑞卡於 2015-5-24 02:54 PM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2015-5-24 15:10 標題: 回復 9# 艾瑞卡的帖子

\( \displaystyle \angle AOB=\frac{\pi }{2}\)，以Ç為圓心，AB為直徑的圓是△AOB的外接圓，故OC=4
OC=AC，AB平行x軸
\(\displaystyle \begin{align}
& \angle COA=\angle CAO=\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6} \\
& \arg \left( {{z}^{2}} \right)=\angle COA+\arg \left( {{z}^{2}}+4 \right)=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)

作者: 艾瑞卡 時間: 2015-5-24 15:16 標題: 回復 10# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,你太棒了!

作者: gamaisme 時間: 2015-5-27 15:14

想請教一下
第七題

作者: pretext 時間: 2015-5-27 15:48 標題: 回復 12# gamaisme 的帖子

是圖檔的第七題還是pdf檔的第七題？

作者: gamaisme 時間: 2015-5-27 16:17

填充題的第7題算最小值
謝謝

作者: superlori 時間: 2015-5-27 16:37 標題: 回復 14# gamaisme 的帖子

令z=2x-3y
所求即為P(x,y,z)到A(2,5,3)和B(-2,1,5)的距離和
其中P(x,y,z)在2x-3y-z=0上

作者: kittyyaya 時間: 2015-6-1 12:03 標題: 請問第二部份第3題

請問
如題 , 那題應是問 : 用矩陣該如何教學生

謝謝

作者: thepiano 時間: 2015-6-1 12:41 標題: 回復 16# kittyyaya 的帖子

參考以下大作
連結已失效h ttp://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/102(356-365)/364-PDF/04-102042-%E7%94%A8%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E8%A8%88%E7%AE%97(%E6%9C%88%E5%88%8A%E4%BF%AE%E6%94%B9).pdf

請整個複製，連結出不來

作者: tuhunger 時間: 2015-6-25 13:50 標題: 撲克牌那題

請問各位，答案算多少?
我聽到有兩種答案15/392 ,3/562，哪個比較合理?
還是有更好的答案?

作者: cefepime 時間: 2015-6-25 17:23 標題: 回復 18# tuhunger 的帖子

端看如何解讀題意吧 (變成國文閱讀問題)

答 15/392 者是把題意解讀為: 抽出的 5 張中，已知某特定的 3 張是紅心 (例如翻開 3 張，皆為紅心)，則另 2 張也是紅心的機率?

答 3/562 者是把題意解讀為: 抽出的 5 張中，已知存在 3 張紅心 (或說至少有 3 張是紅心 -- 這個資訊是看過 5 張牌的人告知你的)，則另 2 張也是紅心的機率?

"翻開 3 張，皆為紅心" 與 "知情者告知至少有 3 張紅心" 是不同的。

作者: tuhunger 時間: 2015-6-25 22:00 標題: 回復 19# cefepime 的帖子

cefepime回答的很棒!...小弟大學聯考國文考不到低標...
怎看都是前者那個意思><
只是不知道該校公告的答案是哪一個!?
感謝~

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2015-6-27 01:54 AM 編輯 ]

作者: tuhunger 時間: 2015-6-27 01:32 標題: 計算5

小弟整理出4種方式供各位參考 (類似題目可參考104新北填充1)

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2015-6-27 01:44 AM 編輯 ]

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作者: peter0210 時間: 2015-6-30 09:29

計算第1題
空間中，設一直線\( L \)通過\( (5,3,2) \)與直線\( \displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1} \)交於\( P \)點，且與直線\( \displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5} \)交於\( Q \)點，則
(1)試求直線\( L \)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\( \overline{PQ} \)的長為何？

想請教計算第一題直線方程式是\( x=t+5,y=-3t+3,z=-4t+2 \)
是這個答案嗎？

作者: thepiano 時間: 2015-6-30 09:45 標題: 回復 22# peter0210 的帖子

對，不過題目要的是對稱比例式

作者: Jacob 時間: 2015-7-6 15:02

第6題
在三角形\( ABC \)中，\( a,b,c \)分別是角\( A,B,C \)的對邊，且\( \displaystyle sinAcosC+cosAsinC=\frac{\sqrt{3}}{2} \)，若\( b=\sqrt{7} \)，三角形\( ABC \)的面積等於\( \displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{4} \)，求\( a+c \)等於多少　　　。

想請教填充6的答案是4嗎，謝謝。

作者: thepiano 時間: 2015-7-7 11:27 標題: 回復 24# Jacob 的帖子

對啦

作者: peter0210 時間: 2015-7-8 22:04

計算第3題
「在坐標平面上，\( \displaystyle \frac{|\; 3x+2y |\;}{5}+\frac{|\; 7x+y |\;}{8}=1 \)所圍成的區域面積為何？」此題是高二學生在學習「第四冊第三章矩陣」遇到的問題，請問你會如何引導你的學生，利用本章何種概念，去思考解此題並把解題過程詳細列出。
[解答]
有關計算第三題，小弟分別有兩個想法，第二個想法的第二個case應該是B和A"的直線再請參閱有錯也請告知

113.6.2補充
(1)在坐標平面上，設\(\Delta ABC\)經二階方陣\(M=\left[\matrix{a&b\cr c&d} \right]\)作線性變換後成\(\Delta A'B'C'\)。若\(\Delta ABC\)的面積為\(\Delta\)，\(\Delta A'B'C'\)的面積為\(\Delta'\)，試證明：\(\Delta'=|\;\left|\matrix{a&b\cr c&d} \right| |\;\cdot \Delta\)。
(2)試求出滿足\(|\;2x+y-113|\;+|\;x+3y-2024|\;=5\)的所有點\((x,y)\)所圍成的區域面積。
(113嘉義高中，https://math.pro/db/thread-3851-1-1.html)

試求\(\displaystyle \frac{|\;19x+13y|\;}{3}+\frac{|\;25x+17y|\;}{4}=1\)的圖形內部面積為　　　。
(113師大附中二招，https://math.pro/db/thread-3878-1-1.html)

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作者: anyway13 時間: 2016-12-3 09:27 標題: 請教計算第一題

空間中，設一直線\(L\)通過\((5,3,2)\)與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)交於\(P\)點，且與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5}\)交於\(Q\)點，則
(1)試求直線\(L\)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\(\overline{PQ}\)的長為何？

版上的老師好

計算過程如圖,但不知道哪裡做錯導致卡住,想求教計算第一題?

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作者: thepiano 時間: 2016-12-3 21:09 標題: 回復 27# anyway13 的帖子

5r(2s-4)=-3rs-3r+3 才對

作者: anyway13 時間: 2016-12-3 21:26 標題: 回復 28# the piano 的帖子

謝謝鋼琴老師改完之後算出來的s=78/61, 代回得Q(360/61,95/61,-17/61)

似乎和之前的前輩所得知答案不一樣,可以麻煩再指點一下嗎? ,

作者: thepiano 時間: 2016-12-3 22:04 標題: 回復 29# anyway13 的帖子

\(\begin{align}
& 5r\left( 2s-4 \right)=-3rs-3r+3 \\
& 10rs-20r=-3rs-3r+3 \\
& 13rs-17r=3 \\
& r=\frac{3}{13s-17} \\
& \\
& \frac{3}{13s-17}=\frac{-9}{5s-1} \\
& 15s-3=-117s+153 \\
& 132s=156 \\
& s=\frac{13}{11} \\
& r=-\frac{11}{6} \\
\end{align}\)

作者: anyway13 時間: 2016-12-3 22:55 標題: 回復 29# the piano 的帖子

謝謝鋼琴老師我知道怎麼求了

,謝謝!

作者: BambooLotus 時間: 2016-12-4 12:48

請問填充第六題為何不會是鈍角三角形的情況?

作者: eyeready 時間: 2016-12-4 14:44 標題: 回復 32# BambooLotus 的帖子

算幾檢驗

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作者: tsusy 時間: 2016-12-4 14:46 標題: 回復 32# BambooLotus 的帖子

您說的應該是 \( \angle B \) 60度或120度吧 (A, C 不會特意去求出來)

\( \sin B = \sin(A+C)=\frac{\sqrt{3}}{2} \)，再由面積得 \( ac=3 \)

餘弦定理可得 \( a^2+c^2 \pm 3 = 7\) 與 \(ac=3 \) 解聯方程式。

其中，若 \( a^2 + c^2 = 7-3 =4 \)，則由算幾不等式有

\( 2=\frac{a^{2}+c^{2}}{2}\geq ac \)，與 \( ac=3 \) 矛盾，故 \( a^2+c^2=10 \)

而 ( (a+c)^2 = a^2+c^2+2ac=16 \)，故 \( a+c=4 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2016-12-4 02:47 PM 編輯 ]

作者: BambooLotus 時間: 2016-12-4 22:37

原來如此，本來是想用a^2+c^2<b^2來檢驗，結果發現只是轉回去餘弦的正負號問題

感謝寸絲老師跟eyeready

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