標題:
三角函數.反三角函數
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作者:
futureyesi
時間:
2007-7-29 15:42
標題:
三角函數.反三角函數
三角函數跟反三角函數有何不同.有什麼關係 圖形呢
作者:
weiye
時間:
2007-7-30 02:30
引用:
原帖由
futureyesi
於 2007-7-29 03:42 PM 發表
三角函數跟反三角函數有何不同.有什麼關係 圖形呢
三角函數是多對一的關係，理論上不會有反函數，
但是，如果把定義域適當縮小，
例如，把 sin(x) 的定義域縮小到 [-π/2, π/2] ，則 sin(x) 在 -π/2 至 π/2 的定義域裡面，恰好是一對一且蓋射的關係，
則就可以定義 sin(x) 的反三角函數 arccos(x) 由 [-1,1] 映射至 [-π/2, π/2]。
同理，可以把 cos(x) 的定義域縮小，使得 cos(x) 在 0至π 之間，恰與其在 [-1,1] 區間內的含數值有一對一且蓋射的關係，
所以，cos(x) 的反三角函數 arccos(x) 是由 [-1,1] 映射至 [0,π]。
因此，圖形上而言， sin(x) 在 [-π/2, π/2]區間的圖形與 arcsin(x) 在 [-1,1]區間的圖形會對稱於 y=x 直線；
cos(x) 在 [0, π]區間的圖形與 arccos(x) 在 [-1,1]區間的圖形也會對稱於 y=x 直線。
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