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標題: 一題排列組合問題請教！ [打印本頁]
作者: jyi    時間: 2015-5-10 01:14     標題: 一題排列組合問題請教！

急診室有三位醫生，每位一星期可以休假二天，但是每天至少要有一位醫生值勤，請問一星期有多少種值勤方式?
作者: farmer    時間: 2015-5-10 07:45     標題: 回復 1# jyi 的帖子

是可以休假2天還是必須休假2天?
作者: jyi    時間: 2015-5-10 08:24

必須休2天
作者: farmer    時間: 2015-5-10 10:01

引用:
原帖由 jyi 於 2015-5-10 08:24 AM 發表
必須休2天
答案是5880 (應更正為7770)。
必須休兩天的話，代表3個人甲、乙、丙輪值的天數都是5，
先排甲，有C(7,5)=21種選擇，
在各種情況之下，考慮甲沒有排到的那兩天，
乙可能兩天都有排、可能只排其中一天、可能兩天都沒排，
1. 乙兩天都有排的話，丙可以隨便排，乙與丙的搭配排法有 C(5,3) x C(7,5) =210
2. 乙只排其中一天的話，剩下的另一天丙必須要排，乙與丙的搭配排法有 2 xC(5,4) x C(6,5) = 60
3. 乙兩天都不排的話，丙那兩天都必須要排，乙與丙的搭配排法有 C(5,5) x C(5,3) =10
上述三種情況加起來為280，
因此所求為 21 x 280 = 5880
(以上 C(6,5) 應改為C(6,4)，這樣算出來就會是7770)

或者用扣的，
(任意排) - (三個人都選到同兩天休假) - (三個人選到同一天休假，其他都有人)
C(7,5)^3 - C(7,2) - C(7,1) x (C(6,1)^3-6) = 7770

(重新編輯完才發現鋼琴兄已經幫我更正了，thank you，我的動作太慢)

這題如果改成每人至少休兩天就會很難做了，
不過卻是很值得探討的題目。

[ 本帖最後由 farmer 於 2015-5-10 10:31 AM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2015-5-10 10:14     標題: 回復 1# jyi 的帖子

3 人從 7 天中任選 2 天休假有 [C(7，2)]^3 = 9261 種方法
至少有 1 天是 3 人同時休假有 [C(6，1)]^3 * 7 = 1512 種方法(裡面包含恰有 2 天是 3 人同時休假的情形數 * 2)
恰有 2 天是 3 人同時休假有 C(7，2) = 21 種方法
所求 = 9261 - 1512 + 21 = 7770

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-11 09:06 AM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2015-5-10 10:15

引用:
原帖由 farmer 於 2015-5-10 10:01 AM 發表
2. 乙只排其中一天的話，剩下的另一天丙必須要排，乙與丙的搭配排法有 2 xC(5,4) x C(6,5) = 60
應是 2 xC(5,4) x C(6,4) = 150
作者: jyi    時間: 2015-5-10 10:29     標題: 回復 5# thepiano 的帖子

piano大，恰有一天同休時，7x6x6x6，這時6x6x6可能又會在同一天，這樣就重覆扣了！
作者: jyi    時間: 2015-5-10 10:37

我知道錯的地方了！謝謝！



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