標題:
請教一題三角形內求一角度
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作者:
ycdye
時間:
2015-4-29 15:37
標題:
請教一題三角形內求一角度
老師們好，
附件題目是一位學校老師問的，
這題他那邊沒有解題過程也沒有解答，
他自己算不出來。
昨晚我想了幾種方法，
也做了輔助線去推算角度，
無奈總是差臨門一腳，
想請教各位老師的見解，
感激不盡~~~~~~~~~
圖片附件:
求角度.JPG
(2015-4-29 15:37, 27.86 KB) / 該附件被下載次數 4934
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2801&k=a19526595cc302d075b49a7e652c8957&t=1732295551
作者:
farmer
時間:
2015-4-29 21:10
10度
利用正弦定理，
在三角形 ABD中，AB:sin(110度)=AD:sin(30度)，
整理得 AD=AB/2sin(110度)=AB/2cos(20度)
在三角形 ABE中，AB:sin(40度)=AE:sin(20度)，
整理得 AE=AB/2cos(20度)
因此 AD=AE，
角 AED=角ADE=(180-80)/2=50度
因此 x=50-40=10度
作者:
bch0722b
時間:
2015-4-29 22:28
以下解法來自ASP討論版的"大無敵"
取點F使四邊形AFBE為等腰梯形
易得角FBD=50度，角FAD=60度，FA=FB
若FD>FA=FB，由三角形大邊對大角可知
角ADB=角ADF+角BDF<角FAD+角FBD=110度，與角ADB=110度矛盾
同理若FD<FA=FB亦矛盾
所以FD=FA=FB
易得三角形ADF為正三角形
易得三角形ADE為等腰三角形
所以角AED=50度，即角BED=10度
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