標題: 104文華高中 [打印本頁]

---

作者: bugmens    時間: 2015-4-25 17:12     標題: 104文華高中

weiye 註：數學科填充題第十格原公布答案 648 更正為324。

公告網址：h ttp://www.whsh.tc.edu.tw/ischool/public/news_view/show.php?nid=1164　連結已失效

104.5.2版主補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 48分
取14名參加複試，錄取2名
68,68,56,54,54,54,51,50,50,50,50,48,48,48

其他，
40~47分 17人
30~39分 54人
20~29分 79人
10~19分 85人
0~9分   26人
缺考    33人

共計 308 人

附件: 104文華高中.pdf (2015-4-25 17:12, 242.93 KB) / 該附件被下載次數 15046
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2783&k=4e1476d83c20a07ed475143617aaf710&t=1732277823

附件: 104文華高中填充題答案.pdf (2015-4-25 17:12, 137.97 KB) / 該附件被下載次數 13154
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2784&k=7ebca891bec11152abce8de8bba9aabc&t=1732277823

附件: 104文華高中初試成績.pdf (2015-4-27 12:18, 67.35 KB) / 該附件被下載次數 14157
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2795&k=164e59a4caa0ac67410aeaa8b5595f94&t=1732277823

---

作者: bugmens    時間: 2015-4-25 17:12

3.
化簡\( (\sqrt{19}+\sqrt{20}+\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{20}-\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{21}-\sqrt{20})(\sqrt{20}+\sqrt{21}-\sqrt{19}) \)之值為。
[提示]
看成三邊長為\( 2\sqrt{19} \),\( 2\sqrt{20} \),\( 2\sqrt{21} \)的三角形，海龍公式。

Evaluate the product \( (\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}) \).
(1986AIME，http://www.artofproblemsolving.c ... _1986_aime_problems)


14.
若正奇數\( n \)及一銳角\( \theta \)使得聯立方程組\( \displaystyle \cases{(1+csc \theta)^nx-y=0 \cr (1+sec \theta)^ny+z=0 \cr 5^nx+(sin2\theta)^nz=0} \)的解不只一組，則\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta= \)

設有一奇整數\( n \)及一角\( \theta \)使得聯立方程式\( \displaystyle  \cases{3^n y+(sin 2\theta)^n z=0 \cr (1+sec \theta)^n x+z=0 \cr -x+(1+csc \theta)^n y=0} \)中的\( x,y \)與\( z \)不只一組解，試求\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta \)之值。
(98筆試一，臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題，h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105連結已失效)
(103台中二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1901&page=3#pid10741)

---

作者: sundialbird    時間: 2015-4-25 21:30

可以請問一下第10題嗎？
一直算成324...@@

---

作者: poemghost    時間: 2015-4-25 21:54

648沒錯！！！

引用:

原帖由 sundialbird 於 2015-4-25 09:30 PM 發表
可以請問一下第10題嗎？
一直算成324...@@

---

作者: thepiano    時間: 2015-4-25 22:12     標題: 回復 3# sundialbird 的帖子

小弟也是算 324

---

作者: kpan    時間: 2015-4-25 22:39     標題: 回復 3# sundialbird 的帖子

因為首項係數為2
所以中間會寫到 2(x-a)(x-b)(x-c)
x=11/2 代入....................
所以我也算324

---

作者: weiye    時間: 2015-4-25 23:13

第12題：若 \(\alpha, \beta, \gamma\) 是一元三次方程式 \(2x^3-3x^2-12x+16=0\) 的三個根，則 \(\left(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\right)\left(\beta^2+\beta\gamma+\beta^2\right)\left(\gamma^2+\gamma+\alpha^2\right)\) 的值為何？

解：

\(\displaystyle\left(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\right)\left(\beta^2+\beta\gamma+\beta^2\right)\left(\gamma^2+\gamma+\alpha^2\right)=\frac{\left(\alpha^3-\beta^3\right)\left(\beta^3-\gamma^3\right)\left(\gamma^3-\alpha^3\right)}{\left(\alpha-\beta\right)\left(\beta-\gamma\right)\left(\gamma-\alpha\right)}\)

因為 \(\alpha, \beta, \gamma\) 是一元三次方程式 \(2x^3-3x^2-12x+16=0\) 的三個根，

所以 \(2\alpha^3-3\alpha^2-12\alpha+16=0\) 且 \(2\beta^3-3\beta^2-12\beta+16=0\)

\(\Rightarrow 2\alpha^3=3\alpha^2+12\alpha-16\) 且 \(2\beta^3=3\beta^2+12\beta-16\)

兩者相減，可得 \(2\left(\alpha^3-\beta^3\right)=3\left(\alpha-\beta\right)\left(\alpha+\beta+4\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{\alpha^3-\beta^3}{\alpha-\beta}=\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+4\right)\)

由根與係數關係式，可得 \(\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=\frac{3}{2}\Rightarrow \alpha+\beta+4=\frac{11}{2}-\gamma\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{\alpha^3-\beta^3}{\alpha-\beta}=\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+4\right)=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\gamma\right)\)

同理可得，\(\displaystyle\frac{\beta^3-\gamma^3}{\beta-\gamma}=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\alpha\right)\) 且 \(\displaystyle\frac{\gamma^3-\alpha^3}{\gamma-\alpha}=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\beta\right)\)

故，所求＝\(\displaystyle\frac{27}{8}\left(\frac{11}{2}-\gamma\right)\left(\frac{11}{2}-\alpha\right)\left(\frac{11}{2}-\beta\right)=\frac{27}{8}\left(\left(\frac{11}{2}\right)^3-\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}\right)^2-6\left(\frac{11}{2}\right)+8\right)=324.\)

註： 令 \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+16\)，解 \(f\,'(x)=0\) 得 \(x=2\) 或 \(x=-1\)。由 \(f(2)f(-1)<0\)，可知 \(f(x)=0\) 有三相異根，即 \(\left(\alpha-\beta\right)\left(\beta-\gamma\right)\left(\gamma-\alpha\right)\neq0\)。

---

作者: cathy80609    時間: 2015-4-25 23:18

第1題、第2題如圖，

如果觀念有錯誤請幫忙指正!!謝謝，

其實第二題我也只是馬後炮...

在車上才想到要這樣做

一開始一直在解\(a^2-ab-b^2=0\)移項\(a^2-b^2=ab\)，\((a+b)(a-b)=ab\)但是後來我就解不出來了 冏....

看來還是得要多多熟悉考場的感覺，不然一進去有種腦袋一片空白的感覺..

1.
將一長、寬、高分別為3、6、9的長方體盒子放於桌面上(設為\(xy\)平面)，若已知其中一頂點\(A(2,1,0)\)，與\(A\)相鄰兩頂點坐標為\(B(3,3,2)\)、\(C(8,-5,3)\)，則此長方體最高點距離桌面高度為　　　。
[解答]
長：3
寬：6
高：9
\(A(2,1,0)\)、\(B(3,3,2)\)、\(C(8,-5,3)\)
\(\overline{AB}=3\)、\(\overline{AC}=9\)
\(\vec{AB}=(1,2,2)\)、\(\vec{AC}=(6,-6,3)\)
公垂向量\(=(2,1,-2)\)
利用\(\vec{AB}=(1,2,2)\)可得\(D(9,-3,5)\)
令最高點\(E=(9+2t,-3+t,5-2t)\)
\(\overline{DE}=\sqrt{4t^2+t^2+(-2t)^2}=6\)
\(9t^2=36\)
\(t=\pm 2\)
則\(E=(13,-1,1)\)或者\(E=(5,-5,9)\)，但\(E=(13,-1,1)\)不合(長方體在桌面上)
故最高點離桌面為9

2.
一正數\(x\)的整數部分記為\(a\)(即\(a=\left[x \right]\)，\(\left[ \right]\)為高斯記號)，小數部分記為\(b\)，其中\(0\le b<1\)，則所滿足\(a^2=x \cdot b\)的正數\(x\)為　　　。
[解答]
Let \(x=a+b\)，\(a\)為整數，\(0\le b<1\)
\(a^2=x \cdot b=(a+b)\cdot b=ab+b^2\)
移項得
\(a^2-ab=b^2\)
\(a(a-b)=b^2\)
\(a=b\)或\(a=b^2\)的情況只有一種，就是\(a=b=0\)，
故\(a=1\)，\(a-b=b^2\)，
\(1-b=b^2\)，\(b^2+b-1=0\)，\(\displaystyle b=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)(負不合，因為\(0\le b<1\))
故\(\displaystyle b=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},a=1\)
\(\displaystyle x=a+b=1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

---

作者: t3712    時間: 2015-4-26 08:12

計算題：(題目數據沒記下來...囧)

1. 遞迴數列與不動點

2. 橢圓性質的一個證明

3. 旋轉、對稱(答案是不是有兩組？)

---

作者: g112    時間: 2015-4-26 09:53

引用:

原帖由 t3712 於 2015-4-26 08:12 AM 發表
計算題：(題目數據沒記下來...囧)

1. 遞迴數列與不動點

2. 橢圓性質的一個證明

3. 旋轉、對稱(答案是不是有兩組？)

1.a_n=(3a_{n-1})+5/(a_{n-1}-1), a_1=3, 求a_n一般型式
2.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1, P為短軸端點外一點,且與短軸兩端點連線交長軸直線於Q,R兩點,證明OQ*OR為定值(O為原點)
3.圓C1(x-5)^2+(y+5)^2=4, 逆時針旋轉a角度(0<a<2pi)得圓C2, 再對y+2x=0鏡射得圓C3,求C3圓心

---

作者: 瓜農自足    時間: 2015-4-26 12:04     標題: 回復 10# g112 的帖子

想請教計算第三題
所求的\(x\)坐標如何求@@

---

作者: sundialbird    時間: 2015-4-26 12:56

12.
設\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)、\(\ldots\)、\(a_{104}\)為一等差數列，\(b_1\)、\(b_2\)、\(b_3\)、\(\ldots\)、\(b_{104}\)為一等比數列，若級數\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{104}=2015\)，\(b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{104}=520\)，且兩數列滿足\(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\ldots+a_{104}b_{104}=20000\)，求\(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1=\)　　　。

分享第12題的解法
從二維數據分析出發
看成給定兩組資料的和，以及對應的積
且A的資料已排序
今將B的資料反序
相關係數會差個負號
最後利用r=Sxy/(SxSy)^1/2公式列兩次相除
可求所求!
(答案是對了，但觀念不知有無錯誤??)

\(m \rightarrow -m,r\rightarrow -r\)
\(\displaystyle r=\frac{\Sigma a_i b_i-n\mu_a\mu_b}{S_x S_y}\)...(1)
\(\displaystyle -r=\frac{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a \mu_b}{S_x S_y}\)...(2)
\(\displaystyle \frac{(1)}{(2)}\)：\(-1=\frac{\Sigma a_ib_i-n\mu_a\mu_b}{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a\mu_b}\)
\(\Sigma a_i b_{105-i}=2n\mu_a \mu_b-\Sigma a_i b_i\)
　　　　\(\displaystyle =2\times 104\times \frac{2015}{104}\times \frac{520}{104}-20000\)
　　　　\(=150\)

---

作者: jackyxul4    時間: 2015-4-26 15:44

詳解出的比我還快， 難怪你會勝利！看來我該讓賢了。


不過有點小問題想問一下
9.
已知\((5x+2y)^{425}+x^{425}+6x+2y=0\)，則\(9x^2+6xy+y^2+12x+4y+5=\)　　　。
Q9 沒有限定x,y為實數，如果是複數是不是有可能有其餘解？

11.
有某些6位數，其個位數、十位數、百位數、千位數、萬位數、十萬位數依序為\(a,b,c,d,e,f\)，若要求\(a\le b<c\le d<e\le f\)，則滿足此條件的6位數共有　　　個。
Q11 十萬位數f在選擇的時候應該不能為0，所以每個H都要再扣1，雖然不影響最後答案.....

---

作者: weiye    時間: 2015-4-27 08:32     標題: 回復 14# jackyxul4 的帖子

的確，第9題的題目如果有補上" \(x,y\) 為非零實數" 就會更適切一點了。

---

作者: tim    時間: 2015-4-27 21:56

7.
長方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，外接球的球心為\(O\)，外接球的體積為\(\displaystyle \frac{32\pi}{3}\)。設\(\overline{AB}=a\)，\(\overline{BC}=b\)，\(\overline{CC_1}=c\)，若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)的最小值為\(\displaystyle \frac{9}{4}\)，則\(A\)、\(C\)兩點的球面距離為　　　。

想問一下第7題

題目只有說若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)有最小值\(\displaystyle \frac{9}{4}\)也不能夠保證\(a^2+b^2=4\)不是嗎
因為用柯西只能算出\(a^2+b^2\)大於或等於4
更何況題目也沒有說"當最小值產生時 這兩點的距離的最小值為多少"

就算題目說在最小值好了
我讓a=2,b=(2)^(1/2)  這樣1/a^2+4/b^2=9/4   但是A,C算出來的距離就不會是答案給的

不知道我這樣的說法哪裡有錯?

---

作者: tim    時間: 2015-4-27 23:11

可是他不是說用柯西球出的最小值阿
也有可能用柯西求出其他最小值，只是柯西等號成立時的最小值是不存在的
所以最小值是題目給的那個

---

作者: farmer    時間: 2015-4-28 00:12     標題: 回復 16# tim 的帖子

的確，這樣並沒有辦法確定 a^2+b^2 是多少，
因為題目並沒有說 a^2+b^2 是定值。
例如:如果已知 4a^2+(b^2)/4=4，
一樣可用柯西不等式配出1/a^2+4/b^2有最小值9/4
題目只說1/a^2+4/b^2有最小值9/4，條件太含糊，
事實上a^2+b^2<(2R)^2=16，
因此1/a^2+4/b^2只能得到範圍:大於9/16，
除非另外限定條件，才能說它有最小值。


題目又出錯了!!
今年到底有多少間題目出錯啊?
會不會太多了點...

---

作者: nanage    時間: 2015-4-28 11:05     標題: 填充第6題的解法參考

填充第6題的解法參考

附件: 09文華高中#6.pdf (2015-4-28 11:05, 76.45 KB) / 該附件被下載次數 5992
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2796&k=8712bc5ecf86bf5a885b44d4501ced61&t=1732277823

---

作者: CyberCat    時間: 2015-4-28 12:48     標題: 回復 14# jackyxul4 的帖子

信哥還有各位老師好
想請教第9題
該如何確定t+x=0 必然成立?
還是說 因為t+x=0 是其中一組解 那麼 就可以拿來討論代換?
如果(t^424 -t^423x + t^422x^2 -⋯+)是0 那該怎麼討論?
若題目 限定x,y為實數 則 可以得到 t+x=0 的結果嗎?
若題目說x,y是非零複數，那麼答案真的還有其他可能的解嗎?

信哥可別說讓賢~，我還在黑暗時打野豬呢.......

---

作者: nanage    時間: 2015-4-28 13:01     標題: 文華高中第12題

文華高中第12題

\(\displaystyle a_1+a_{104}=a_2+a_{103}=a_3+a_{102}=\ldots=a_{52}+a_{53}=\frac{2015}{52}\)
\((a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\ldots+a_{104}b_{104})+(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1)\)
\(=(a_1+a_{104})b_1+(a_2+a_{103})b_2+(a_3+a_{102})b_3+\ldots+(a_{104}+a_1)b_{104}\)
\(\displaystyle =\frac{2015}{52}(b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{104})\)
\(\displaystyle =\frac{2015}{52}\times 520\)
\(=20150\)
故所求\(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1=150\)

附件: 09文華高中#12.pdf (2015-4-28 13:01, 57.92 KB) / 該附件被下載次數 5982
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2797&k=1fe7166d752bf45725cbea02c22dfe46&t=1732277823

---

作者: thepiano    時間: 2015-4-28 13:28     標題: 回復 20# CyberCat 的帖子

填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x>0 \\
\end{align}\)
(2) \(t+x<0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}<{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}<0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x<0 \\
\end{align}\)
故\(t+x=0\)

---

作者: CyberCat    時間: 2015-4-28 22:29     標題: 回復 22# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師解惑

---

作者: Chen    時間: 2015-4-30 16:38     標題: 填充第7題，疑似題目有誤

題目中「的最小值為9/4」，應改為「達到最小值9/4」

即使如此，用柯西不等式。等號成立時亦不表示達到最小值（除非限制a^2 + b^2 = 4）。

---

作者: 瓜農自足    時間: 2015-5-1 21:45     標題: 請教第五題

這一題的簡化結果有甚麼地方可以幫助觀察出來嗎??
另外
第一題好奇他那長方體的位置到底怎麼放的，置於桌面(xy平面)可以讓D的z座標與最高點之z坐標不同...(空間概念有待加強中)

---

作者: tsusy    時間: 2015-5-1 22:22     標題: 回復 24# Chen 的帖子

啊~~沒注意 #18 樓，就有構造反例了

填充題7，改成「達到最小值 \(\displaystyle \frac 94 \)」 也是沒有用

知道極值是無法回推限制條件的，不同的限制條件可能在同一組 a,b 時達到最小值

也可能是在另一組 a, b 達到相同的最小值

例 (1) \( a>0 \) 且 \( b>0 \) 且 \( ab=1 \) (2) \( a>0 \) 且 \( b>0 \)  且 \(\displaystyle ab^{2}=\frac{32}{27} \)

\( a+b \) 在 (1) 的條件下，在 \( a = b = 1 \) 時達最小值 2
\( a+b \) 在 (2) 的條件下，在 \(\displaystyle a = \frac23,  b = \frac43 \) 時達最小值 2

本題，也可以先取一組 \(\displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \)

利用廣義柯西不等式等號成立條件構造限制條件 \(\displaystyle 27a + 32b = \frac{250}3 \)

則由廣義柯西不等式有 \( \left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}\right)\left(27a+32b\right)\left(27a+32b\right)\geq(9+16)^{3} \)

且在 \(\displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \)，\(\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}} \) 達最小值 \(\displaystyle \frac{9}{4} \)

---

作者: kyrandia    時間: 2015-7-11 14:54

引用:

原帖由 thepiano 於 2015-4-28 01:28 PM 發表
填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+ ...

想請問老師....上面的過程似乎證明t+x=0必成立...但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知
請老師指教   謝謝......

---

作者: thepiano    時間: 2015-7-11 16:04

引用:

原帖由 kyrandia 於 2015-7-11 02:54 PM 發表
但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知

這個只有天知道了

---

作者: valkyriea    時間: 2015-7-16 17:18     標題: 回復 25# 瓜農自足 的帖子

畫看看就知道囉

圖片附件: 104文華高中第1題.png (2015-7-16 17:18, 12.77 KB) / 該附件被下載次數 4695
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3023&k=5e29f0539f855288bb8574174b1b915e&t=1732277823

---

作者: anyway13    時間: 2016-10-2 22:40     標題: 請教第16題

請教版上老師 第十六題Var X=14/9

倒底是如何計算出來的   !    我計算出EX=621/90  EX^2=1277/36

......接著代Var X的公式!   想必是上面有算錯,請老師指點,謝謝!

---

作者: thepiano    時間: 2016-10-3 19:09     標題: 回復 29# anyway13 的帖子

\(\begin{align}
  & P\left( X\_2 \right)=\frac{2\times 1}{6\times 5} \\
& P\left( X\_3 \right)=\frac{2\times 4\times 1\times C_{1}^{2}}{6\times 5\times 4} \\
& P\left( X\_4 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 1\times C_{1}^{3}}{6\times 5\times 4\times 3} \\
& P\left( X\_5 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times C_{1}^{4}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2} \\
& P\left( X\_6 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1\times C_{1}^{5}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \\
&  \\
& E\left( X \right)=\frac{14}{3},E\left( {{X}^{2}} \right)=\frac{70}{3} \\
\end{align}\)

---

作者: anyway13    時間: 2016-10-3 22:50     標題: 回復 30# anyway13 的帖子

謝謝鋼琴老師,  簡潔有力!

---

作者: anyway13    時間: 2016-10-7 00:03     標題: 求教第11題 及第5題

版上老師好!  這題做很久只想到用暴力法一個一個排(而且是手排XD)

可是實在很花時間!  想請問有沒有比較快的做法!

另外 ,第五題是用z=a+bi去帶入硬算,然後就.....卡住了..

謝謝老師

---

作者: tsusy    時間: 2016-10-7 09:36     標題: 回復 32# anyway13 的帖子

第5題. 注意 \( (z+\sqrt{2}i)^{4}=z^{4}+4i\sqrt{2}z^{3}-12z^{2}-8i\sqrt{2}z+4 \)

剩下的就配方移項，再用極式、棣美弗定理去解

第11題. 轉換成重複組合

令 \( u=b-a\geq0 \),
\( v=c-b\geq1 \)
\( w=d-c\geq0 \)
\( x=e-d\geq1 \)
\( y=f-e\geq0 \)
\( z=9-f\geq0 \)
則 \( a+u+b+w+x+y+z=9 \)

故所求 \( =H_{9-2}^{7}=C_{7}^{13}=1716 \)

---

作者: anyway13    時間: 2016-10-7 16:01     標題: 回復 33# tsusy 的帖子

受教了!  謝謝寸絲老師!

---

作者: satsuki931000    時間: 2020-3-15 00:55

今天剛好寫到這份試題 對於計算題有些疑惑
還請各位老師指教

1.很一般的分式遞迴，一開始小弟還理解錯題目的形式，想半天想不出....

2.P點是否要為橢圓上的一點? G大提供的題目並沒有說到這件事情
若是落在橢圓上的話，小弟算出的值是\(a^2\)

3.這題我算出來是(cosA-7sinA，-7cosA-sinA)
不知道這是不是題目要的答案，看他這樣問還以為這會是一個有確切數字的題目

---

作者: thepiano    時間: 2020-3-15 20:42     標題: 回復 35# satsuki931000 的帖子

計算第 2 題
P 要在橢圓上沒錯，您算的答案也正確

計算第 3 題
答案應該如您所算

---

作者: coco0128    時間: 2020-5-29 07:51

不好意思，想請教老師們計算題第一題
懇請指導～～謝謝老師

---

作者: thepiano    時間: 2020-5-29 10:38     標題: 回復 37# coco0128 的帖子

計算第1題
題目是\(\displaystyle{{a}_{n}}=\frac{3{{a}_{n-1}}+5}{{{a}_{n-1}}-1},{{a}_{1}}=3\)，求\({{a}_{n}}\)(以\(n\)表示)

可參考不動點的解法
https://math.pro/db/thread-1668-1-1.html

答案是\(\displaystyle {{a}_{n}}=\frac{6}{1-{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{n}}}-1\)

---

作者: coco0128    時間: 2020-5-29 13:10

謝謝老師！
我現在才發現我題目抄錯...
非常感謝您～～

---

作者: XINHAN    時間: 2021-3-29 12:37     標題: 分享手寫詳解

分享手寫詳解

附件: 104文華高中.pdf (2021-3-29 12:37, 1.14 MB) / 該附件被下載次數 4612
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5796&k=ecfe3fa7d529b83412e906a92bb493d7&t=1732277823

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0