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標題: 104和平高中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2015-4-24 23:37 標題: 104和平高中

絞盡腦汁趁記憶還深刻的時候背下題目，但不完整
如果順序有誤，或數據錯了，煩請各位老師補充
過幾天若有空再打成電子檔

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作者: bugmens 時間: 2015-4-25 06:50

12.
求\( f(a,b)=(a+b+　)^2+(2a+b+　)^2+(　　　)^2 \)的最小值，用高中生懂的方法解，完整解出一種給4分，多寫一種得2分。

設\( \displaystyle f(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2 \)，當\( f(a,b) \)有最小值時，求此時數對\( (a,b)= \)？
(102文華高中，https://math.pro/db/thread-1579-1-1.html)
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9045
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957
有四種方法

作者: EZWrookie 時間: 2015-5-4 20:25

請益，9.10.11題。有老師能提供想法嗎??
PS.第11題我用wolframalpha.算，結果沒有整數解... 不知是否題目有誤。

#1. 同 102大同高中第九題，可參考鋼琴老師的講解。
附聯結http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3020

[ 本帖最後由 EZWrookie 於 2015-5-4 08:27 PM 編輯 ]

作者: tsusy 時間: 2015-5-4 21:07 標題: 回復 3# EZWrookie 的帖子

10. 令 \( r \) 為圓的半徑，則 \( A \) 到圓的切線段長為 \( r \cot \frac{\theta}{2} \)

而 \( \cot \frac{\theta}{2} = \tan \frac{B+C}{2} = \frac{r(p+q)}{pq-r^{2}} \Rightarrow r(p+q) = (pq-r^2) \cot \frac{\theta}{2} \)

\( \triangle ABC = \frac12 \times 2(p+q+r\cot\frac{\theta}{2}) \cdot r = r(p+q) + r^2 \cot \frac{\theta}{2} = pq \cot \frac{\theta}{2} = pq \frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\)

11. \( (x,y) = (4,10) \)，解存在了！

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-5-4 09:21 PM 編輯 ]

作者: superlori 時間: 2015-5-4 21:28 標題: 回復 3# EZWrookie 的帖子

你應該看錯題目或是連數字都沒帶吧？
以下簡略證明：

容易得到x必為偶數，令x=2k
y=sqrt[3^(2k)+19]
兩邊平方
y^2=3^(2k)+19
=>y^2-3^(2k)-=19
=>(y+3^k )(y-3^k)=19
可得3^k=9,y=10
=>x=4,y=10

作者: EZWrookie 時間: 2015-5-5 10:09 標題: 回復 5# superlori 的帖子

#11 我真的看錯題目了...
謝謝寸絲老師、仕忠老師的解答。

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