標題:
例題：排列組合，二項式定理的應用
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作者:
weiye
時間:
2007-7-18 02:01
標題:
例題：排列組合，二項式定理的應用
引用:
試求最接近 0.5 * (1+√3)^99 的整數
令 (1+√3)^99 = A+B√3 (其中 A,B 為整數)
則 (1-√3)^99 = A-B√3 (將此二式，用二項式展開即可得此結果)
(1+√3)^99 + (1-√3)^99 = 2A 為整數
→ (1+√3)^99 = 2A - (1-√3)^99
且因為 -1 < 1-√3 < 0 ，所以 -1 < (1-√3)^99 < 0
所以 2A < (1+√3)^99 < 2A+1
→ A < 0.5 * (1+√3)^99 < A + 0.5
所以最接近 0.5 * (1+√3)^99 的整數為
A = 0.5 { (1+√3)^99 + (1-√3)^99 }
原討論串：
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=27821
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