標題: 請教一積分問題 [打印本頁]

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作者: bch0722b    時間: 2015-3-19 18:33     標題: 請教一積分問題

物理上遇到的，只會寫算式不會積，求教?

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作者: tsyr    時間: 2015-3-19 19:35

借用一下版面，我也在寫物理時遇到一個問題

求教!

答案似乎是

還有，當N很大時，近似式\(ln(N!)\approx N(lnN)-N\)是怎麼導的

感激不盡!!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2015-3-19 07:39 PM 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2015-3-19 21:00     標題: 回復 2# tsyr 的帖子

分部積分
\(\int{\ln xdx=x\ln x-}\int{xd\ln x}\)

\(\ln N!=\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)
當N很大時
\(\ln 1+\ln 2+\ln 3+\cdots +\ln N\)很接近\(\int_{1}^{N}{\ln xdx}\)

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作者: tsyr    時間: 2015-3-20 05:47     標題: 回復 3# thepiano 的帖子

原來如此

非常感謝!

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作者: thepiano    時間: 2015-3-20 11:58     標題: 回復 1# bch0722b 的帖子

參考一下

附件: 20150320.pdf (2015-3-20 11:58, 237.96 KB) / 該附件被下載次數 4461
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2708&k=4eeedc14054f48323c8b539c31c8b1f3&t=1732236332

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作者: Ellipse    時間: 2015-3-20 17:03

引用:

原帖由 bch0722b 於 2015-3-19 06:33 PM 發表
物理上遇到的，只會寫算式不會積，求教?

令x=r*sinθ , dx=r*cosθ dθ  (x:0~r  ,θ:0~Pi/2)
原式=S {0 to Pi/2 }  [r^2*(sinθ)^2]*[r*cosθ]* r*cosθ dθ  
=r^4 *S  {0 to Pi/2 } (sinθcosθ)^2 dθ  
=(1/4)*r^4 *S  {0 to Pi/2 } (sin2θ)^2 dθ
=(1/8)*r^4 *S  {0 to Pi/2 } (1-cos4θ) dθ
=(1/16)*r^4 *Pi

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作者: thepiano    時間: 2015-3-20 17:49     標題: 回復 6# Ellipse 的帖子

這個積法帥多了

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作者: Ellipse    時間: 2015-3-21 10:29

引用:

原帖由 thepiano 於 2015-3-20 05:49 PM 發表
這個積法帥多了

鋼琴兄太抬舉了~
之前在大學微積分課本練習題中
常遇到這些~

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