標題: 2014希望盃七年級 [打印本頁]

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作者: mathca    時間: 2015-3-18 21:06     標題: 2014希望盃七年級

請教第五題、第二十四題，感恩。

111.2.13補充
17.
如圖，一個六邊形的內角都相等，其中四條邊的長分別是3、7、4、8，則另外兩條邊長的和\(a+b\)等於　　　。

如圖，六邊形\(ABCDEF\)的六個內角相等，且如\(\overline{AB}=1\)，\(\overline{BC}=3\)，\(\overline{CD}=3\)，\(\overline{DE}=2\)，求\(\overline{AF}\)之長度？
(A)1　(B)2　(C)3　(D)4
(106台北市國中聯招)

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作者: thepiano    時間: 2015-3-18 21:51     標題: 回復 1# mathca 的帖子

第5題
不等式\((x-7)(x+2)<0\)的整數解的個數是　　　。
(1)8　(2)6　(3)10　(4)0
[答案]
8個

第24題
若正整數\(a\)、\(b\)滿足\(\displaystyle \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5}\)，且\(a+b\)最小，則\(a=\)　　　，\(b=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & \frac{3}{4}<\frac{a}{b}<\frac{4}{5} \\
& 15b<20a<16b \\
& 35b<20\left( a+b \right)<36b \\
\end{align}\)
b從1開始考慮，可知\(b=9\)時，\(a+b\)有最小值16

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作者: mathca    時間: 2015-3-18 22:46     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

這樣第五題應該是答案公布有錯誤，感謝。

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作者: ppbartack    時間: 2018-2-4 13:20     標題: 希望杯高一第二試 2014.2015試題

以下幾題，請各位老師指教，謝謝
2014高一複試
8.
若函數\(f(x)=x^2-2a|\;x-1|\;-2ax+1\)有且僅有3個零點，則實數\(a\)的值是　　　。
ANS：3

13.
已知函數\(f(x)=x^{\frac{k^2}{2}+\frac{3}{2}k+2}(k \in Z)\)是奇函數，且在\((0,+\infty)\)上是增函數，則\(k\)的值是1或　　　。
ANS：\(k=1\)或2

18.
若關於\(x\)的不等式\(2kx^2>(x-2)^2\)恰有4個整數解，則實數\(k\)的取值範圍是　　　。
ANS：\( \displaystyle \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \)

2015第二試
17.
若\(a^2+4b^2=1\)，則\(\displaystyle \frac{8ab}{a+2b}\)的最大值為　　　。
ANS：\(\sqrt{2}\)

http://www.hopecup.com.tw/hc_docs.php?page=4

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作者: thepiano    時間: 2018-2-4 17:09     標題: 回復 1# ppbartack 的帖子

第 13 題
題目有問題
原題的指數部份應是 \(-\frac{{{k}^{2}}}{2}+\frac{3}{2}k+2\)，否則會變無限多解

第 18 題
\(\begin{align}
  & \left( 1-2k \right){{x}^{2}}-4x+4<0 \\
& \frac{2-2\sqrt{2k}}{1-2k}<x<\frac{2+2\sqrt{2k}}{1-2k} \\
& \frac{2}{1+\sqrt{2k}}<x<\frac{2}{1-\sqrt{2k}} \\
&  \\
& D={{\left( -4 \right)}^{2}}-4\times \left( 1-2k \right)\times 4=32k>0 \\
& 1-2k>0 \\
& 0<k<\frac{1}{2} \\
&  \\
& 1<\frac{2}{1+\sqrt{2k}}<2 \\
& x=2,3,4,5 \\
& 5<\frac{2}{1-\sqrt{2k}}\le 6 \\
& \frac{9}{50}<k\le \frac{2}{9} \\
\end{align}\)

第 17 題
題目有問題
\(\begin{align}
  & a=\cos x,b=\frac{1}{2}\sin x \\
& \frac{8ab}{a+2b}=\frac{2\sin 2x}{\cos x+\sin x} \\
\end{align}\)
這個函數的值域是所有實數，沒有最大值

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