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標題: 排列組合觀念疑惑 [打印本頁]

作者: youngchi 時間: 2014-12-27 00:03 標題: 排列組合觀念疑惑

a班有40人,座號為1至40,線進行期末摸彩,採箱內有40支籤,其中5支有獎品
現從1號, 2號...依序抽籤,取後不放回,請問
1)每人中獎機率相同
2)現已知1號中獎,那在此條件下,2號中獎機率為1/78
3)現已知2號中獎,那在此條件下,3號中獎機率為4/39
4)1號2號3號這3人恰有一人中獎機率為(5/40)x(35/39)x(34/38)
請老師幫忙講解,謝謝

作者: thepiano 時間: 2014-12-27 08:23 標題: 回復 1# youngchi 的帖子

(1)每個人的中獎機率都是\(\frac{1}{8}\)
例如：2號中獎(1號中2號中，1號不中2號中)的機率\(=\frac{5}{40}\times \frac{4}{39}+\frac{35}{40}\times \frac{5}{39}=\frac{1}{8}\)
(2)1號已中獎，表示箱內只剩4支中獎籤，故2號中獎的機率\(=\frac{4}{39}\)
(3)已知有1人中獎的話，另一人中獎的機率都是\(\frac{4}{39}\)，實際去算也是這個答案
(4)恰有一人中獎，表示(1號中、2號不中、3號不中)或(1號不中、2號中、3號不中)或(1號不中、2號不中、3號中)，以上三者機率都是\(\frac{5\times 35\times 34}{40\times 39\times 38}\)
故恰有一人中獎的機率\(=\frac{5\times 35\times 34}{40\times 39\times 38}\times 3\)

作者: youngchi 時間: 2014-12-27 12:58

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-12-27 08:23 AM 發表
(1)每個人的中獎機率都是\(\frac{1}{8}\)
例如：2號中獎(1號中2號中，1號不中2號中)的機率\(=\frac{5}{40}\times \frac{4}{39}+\frac{35}{40}\times \frac{5}{39}=\frac{1}{8}\)
(2)1號已中獎，表示箱內只剩4支中獎籤，故2號 ...

懂了,感謝鋼琴老師的解釋.

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