標題: 2014亞太奧林初賽 [打印本頁]

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作者: 王重鈞    時間: 2014-12-12 12:03     標題: 2014亞太奧林初賽

其他題目還好，但這題期望值想知道各位有沒有比較快的解法
題目:
班上15男17女，手牽手圍成一圈，X為男女同學牽手的對數，例如男生，女生分別連續排一起，則X=2.環狀排列機率均等原則，則試問X的期望值為何?
我自己解的很辛苦，用拼的

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作者: thepiano    時間: 2014-12-12 14:21     標題: 回復 1# 王重鈞 的帖子

跟以下高中教甄常出現的題目雷同
給數個+和數個-，排成一列，求變號個數的期望值

這題的答案
\(\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

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作者: 王重鈞    時間: 2014-12-12 14:37

感謝，可以要公式來源證明??

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作者: thepiano    時間: 2014-12-12 15:39     標題: 回復 3# 王重鈞 的帖子

排成一圈的男女同學牽手，不是"男左手牽女右手"就是”女左手牽男右手”
先考慮其中一對"男左手牽女右手"，他們在此圍成的圈中有32種排法，其餘的14個男生在剩餘的30個位置有\(C_{14}^{30}\)種排法。而"女左手牽男右手"亦同理
故所求\(=\frac{2\times 32\times C_{14}^{30}}{C_{15}^{32}}=\frac{510}{31}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-12-12 03:44 PM 編輯 ]

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作者: 王重鈞    時間: 2014-12-12 16:10

那請問您所謂的直線+-變號期望值的公式是??
想了解一下

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作者: thepiano    時間: 2014-12-13 08:36     標題: 回復 5# 王重鈞 的帖子

跟上面的做法差不多，只是把圓拉成一直線
原題答案中，分子部份的 32 改成 31 就是了

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作者: mandy    時間: 2014-12-13 18:46     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

可以再說明一下嗎?　為什麼不是用Ｈ來做?　
求期望值,不是要寫出個數跟機率嗎?

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作者: thepiano    時間: 2014-12-13 21:12

期望值可看成平均數的概念，即總牽手對數/總排列數

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