標題: 請教如何求直線L_1 轉換成L_2的矩陣 [打印本頁]

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作者: jeanvictor    時間: 2014-11-29 22:59     標題: 請教如何求直線L_1 轉換成L_2的矩陣

兩直線 L1: x-y-1=0、L2: 2x-3y+1=0，L1上的點經由矩陣A轉換至L2上的點，
試求兩階方陣A

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作者: thepiano    時間: 2014-11-30 10:47     標題: 回復 1# jeanvictor 的帖子

\(x-y=1\)上的點\(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)經由矩陣\(A=\left[ \begin{matrix}
   a & c  \\
   b & d  \\
\end{matrix} \right]\)轉換到\(2x-3y=-1\)上的點\(\left( {{x}_{1}}',{{y}_{1}}' \right)\)
\(\begin{align}
  & \left[ \begin{matrix}
   a & c  \\
   b & d  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   {{x}_{1}}  \\
   {{y}_{1}}  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   {{x}_{1}}'  \\
   {{y}_{1}}'  \\
\end{matrix} \right] \\
& {{x}_{1}}'=a{{x}_{1}}+c{{y}_{1}} \\
& {{y}_{1}}'=b{{x}_{1}}+d{{y}_{1}} \\
&  \\
& 2{{x}_{1}}'-3{{y}_{1}}'=-1 \\
& \left( 2a-3b \right){{x}_{1}}+\left( 2c-3d \right){{y}_{1}}=-1 \\
& \left( -2a+3b \right){{x}_{1}}-\left( 2c-3d \right){{y}_{1}}=1 \\
&  \\
& \left\{ \begin{align}
  & -2a+3b=1 \\
& 2c-3d=1 \\
\end{align} \right. \\
\end{align}\)
通解為
\(\begin{align}
  & a=3s+1 \\
& b=2s+1 \\
& c=3t-1 \\
& d=2t-1 \\
&  \\
& A=\left[ \begin{matrix}
   3s+1 & 3t-1  \\
   2s+1 & 2t-1  \\
\end{matrix} \right]\quad s\ne -t \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-11-30 10:49 AM 編輯 ]

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作者: jeanvictor    時間: 2014-12-1 23:19     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

看懂了~!謝謝~

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