標題:
算算角度
[打印本頁]
作者:
bch0722b
時間:
2014-7-13 22:02
標題:
算算角度
如圖，在三角形ABC中，AB=AC，
延長AB到點D，延長CA到點E，使AE=BD，連接DE。
若DE=DA=BC，則角ABC的度數為多少?
作者:
tsyr
時間:
2014-7-13 22:59
40度
應該不會錯
作者:
cefepime
時間:
2014-7-14 00:03
40 度。
加一票~
作者:
tsyr
時間:
2014-7-17 22:41
來個做法
作平行四邊形BDFC，DE = EC = AD
因為∠FCA =∠DAE =∠DEA，DE = EC，DE = CF
所以∆ADE全等於∆FEC，故CE = EF
注意DE = EC = AD = BC = DF = EF，∆DEF為正三角形
設∠ABC = X，則∠DAE = 2X，∠ADE = 180°－4X，∠ADF = X
∠ADF +∠ADE = 60°，即X =∠ABC = X = 40°
圖片附件:
1.png
(2014-7-17 22:41, 21.48 KB) / 該附件被下載次數 3699
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2481&k=6944fb8fad263cecff00e4a616cc7867&t=1714104706
作者:
bch0722b
時間:
2014-7-18 16:52
我是做三角形BDF=ADE，你懂得...(F的位置)
作者:
cefepime
時間:
2014-7-18 21:27
我的方法:
令∠ABC = θ
AC/sinθ = BC/sin(π-2θ) = DE/sin2θ = AE/sin(π-4θ)
又 BC - AC = AE
故 sin2θ - sinθ = sin4θ
-sinθ = 2(cos3θ)(sinθ)
cos3θ = -1/2 (0<θ<45°)
3θ = 120°
θ = 40°
作者:
bch0722b
時間:
2014-7-18 21:32
哇，這方法好獨特~~三角函數用的徹底阿!!!厲害
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
圖片附件: 1.png (2014-7-17 22:41, 21.48 KB) / 該附件被下載次數 3699