標題: 根號2為無理數的特殊證法(感覺怪怪的....能幫忙說明?) [打印本頁]

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作者: bch0722b    時間: 2014-7-10 18:49     標題: 根號2為無理數的特殊證法(感覺怪怪的....能幫忙說明?)

假設根號2 = a/b 為有理數
我們得知 a與 b 皆為偶數。 令 a = 2a1, b = 2b1, 則根號2 = a1/b1。
同理可證 a1 與 b1 也都是偶數,
令 a1 = 2a2, b1 = 2b2。 如此這般, 反覆做
下去, 我們就得到遞減的自然數列
a > a1 > a2 > · · · 與 b > b1 > b2 > · · ·
而此數列明顯不存在(正整數無法持續遞減)，矛盾。
同理可證a1、a2也都是偶數,我覺得怪怪的，請幫忙說明!

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作者: tsyr    時間: 2014-7-10 22:39

我看不太懂耶
可以說明清楚一點嗎?
一開始不是要先假設a和b互質
也能作下去......
上面的方法
正是因為推論不成立
所以假設不合......?

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作者: cefepime    時間: 2014-7-14 00:07

這個方法稱為 "無窮遞降法"，可參考"維基百科"(感覺中文版不太嚴謹，不過意思到了)。

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